数列
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数学老师是怎样跨年的？
祝各位读者新年快乐！在2024年的最后一天，我们来看一道和年份有关的问题。类似“三角形数”、“四面体数”，我们定义“十二面体数”，即组成不同大小正十二面体所需的点的个数。…
2023年阿里巴巴数学竞赛决赛最简单一题
题目1：（2023年阿里巴巴数学竞赛决赛 分析与方程赛道 第1题） 考虑序列 a_(n+1)=a_n+(a_n^2)/(n^2)，…
当斐波那契数列遇到切比雪夫多项式
龚固老师今天发了一篇文章：当斐波那契数列遇到不定方程 ． 我也凑个热闹，发个斐波那契数列与切比雪夫多项式相联系的练习题．题目比较简单，…
阶乘与斐波那契数列
前段时间有个读者问了一道题：求所有的正整数 n，使得 n! 能表示为两个斐波那契数之积． 这应该是前两年的一道国外赛题，具体出处记不太清了．主要的想法是说明这样的 n 是有限的，…
几道用二进制解决的数列问题
公众号原标题：【教学笔记】几道用二进制解决的数列问题这是前两天给学生讲的几道数列题：题目1 （2013年高联二试）给定正整数 u,v ．数列 {a_n} 定义如下：a_1=u+v，对整数 m≥ 1，…
Zeckendorf定理与黄金进制
Zeckendorf定理：任意一个正整数 n 都可以唯一地表示成下述形式 n=a_kF_k+a_(k-1)F_(k-1)+…+a_1F_1． 其中 F_i 为斐波那契数列（F_0=F_1=1，…
