数学竞赛 · 文章索引
恩次方根.
程国根的数学文章库
数学竞赛题解、赛题翻译、教学笔记和数学科普。 按题目、赛事或方法找文章。
从哪里开始
三条按主题排好的路线每日一练入门
适合：有初中及以上课内数学基础、想从竞赛不等式题开始练习的读者
目标：按几期的题目与独立解答，练习先做后对；具体题目可按篇选择。
先修：先有初中及以上课内数学基础；这条路线实际涉及竞赛不等式，按题目选择阅读。
先读题页自己写；第 1 期有两道形式相近的 n 元不等式，分别来自 2021 年土耳其 TST 与巴尔干地区预选题。写完后点文章页页首的「查看本期解答」进入独立解答页；这里不会把解答当作题目页内嵌内容。
不等式方法
适合：想把不等式方法串成一条线的读者
目标：按方法顺序把不等式里常用的工具串成一条线。
先修：会用配方、均值不等式与柯西不等式。
从换元与恒等式起步，再到加强、归纳与阿贝尔变换，按方法排一遍。
数学故事
适合：想看看数学在日常里的样子的读者
目标：看看数学怎么从一个具体问题长出来。
先修：无，初中以上即可读。
桌游、拼图、身份证与月相，每一篇都从一个具体问题讲起。
精选文章
更多 →联赛前一周：不等式中的“猜取等”
从端点、整数性、对称性与取等条件出发，梳理不等式极值题中「先猜等号、再构造证明」的方法，配有例题与练习
组合与概率作者自选不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用
整理不等式证明中借图论工具的一类做法：用团数、邻接矩阵与图拉普拉斯矩阵的谱、以及路径结构刻画约束，并按归一化条件选择对应工具
赛题翻译作者自选2024年罗马尼亚国家数学奥林匹克（9-12年级组）
之前翻译了地区级的题目：2024年罗马尼亚数学奥林匹克（地区级）——中文翻译 罗马尼亚的竞赛题从十一年级开始就以高等内容为主了，不过题目还是很有趣的。…
罗马尼亚国家数学奥林匹克 代数作者自选平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法
处理一类加权二次型不等式：先用正交分解把常数方向与权方向分开，再用 Cauchy 不等式估计；适用于权成等差或关于中点成对对称的情形
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