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一道不等式问题的简解

个人感觉做得比GPT要简洁不少（见图2），题目为戴安娜的梦老师原创，戴老师在数之谜上最近出了很多非常优雅的原创题，推荐大家试一试

借一道简单的原创不等式，纪念今年的生日

题目 设 a_i,b_i （i=1,2,…,1013）为任意非负实数，下标模 1013 理解．求最大的实数 C，使得不等式 ∏_(i=1)^1013(a_i a_(i+1)+b_i b_(i+1)) + …

今年为什么“十五的月亮十七圆”

中秋在 9 月 25 日，满月却落在 27 日 0 时 49 分——迟了不到一小时，就跨到了八月十七。本文用朔望间隔、角速度与照明几何，把“十七圆”算清楚

2026年高联B卷几何命题思路分析：如何尺规作图作出更接近√π的长度

从 2026 年高联 B 卷一道几何题出发讲命题思路：√π 是超越数、不能精确尺规作出，于是先取优良有理逼近（355/113），再把它设计成可作的长度

数字可能只是包装：2016年高联加试A卷第1题

以 2016 年高联加试 A 卷第 1 题为例：题面里的日期数字多是包装，关键是识别背后的代数结构

从限制条件个数出发的消元法：2018年高联加试P1的详细分析

2018 年高联加试 P1 的详细分析：题目同时出现多个变量与两个整体变量，直接展开会爆下标；改从限制条件的个数出发逐层消元

“权重集中引理”在不等式中的应用三例

给出一条「权重集中引理」并自证：把加权和收到最大的前几个系数之和上，再用三个例子说明它在加权不等式里的用法

最近做的一些代数原创题

近期在数之谜上做的若干代数原创题，用手稿转录工具整理后一并发出，原手稿见数之谜对应题目的评论区

2022年高联A1卷几何的向量证法&我做的一个手稿转录skill

2022 年高联 A1 卷几何题的向量证法；后半段介绍为整理手稿做的一个转录工具——识别题目与原有解法、补全跳步，并统一几何作图与排版

联赛前一周：不等式中的“猜取等”

从端点、整数性、对称性与取等条件出发，梳理不等式极值题中「先猜等号、再构造证明」的方法，配有例题与练习

绝对值不等式：三角不等式与结构方法

在 |x-y|≤|x-t|+|t-y| 中，取等要求 t 位于 x,y 之间． 1.1 配对与整体合并 例 1（1995 年莫斯科数学奥林匹克 11 年级第 1 题） 对任意实数 x,y,z，…

我把高联一试出卷流程做成了一个Skill

把高联一试的出卷流程（8 道填空、3 道解答，80 分钟 120 分）整理成一个可复用的工具，记录了题材、难度、解答格式与排版要求的落地过程

离散型不等式：整数条件的几种基本用法

系统整理含整数条件的不等式的七类基本用法，用 15 个例题说明：先在实数范围估计，再利用离散性收紧界或确定取等结构

用正负分离解答2026年8月谜之竞赛不等式

一道模意义下的竞赛不等式（李天勤供题）：先用构造给出上界，再按负数个数分类，用正负分离把最小值钉住

不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用

整理不等式证明中借图论工具的一类做法：用团数、邻接矩阵与图拉普拉斯矩阵的谱、以及路径结构刻画约束，并按归一化条件选择对应工具

n元不等式中的反证法：反设以后得到什么

讨论 n 元不等式里的反证法：反设之后究竟能拿到哪些可用条件——从「任意」中取出坏对象、把变量限制到便于比较的区间、用递推固定相邻项符号，等等

资料分享：阿波罗尼斯圆专题讲义

阿波罗尼斯圆专题讲义，正文给出部分内容预览

一道组合恒等式的双射证法：2000年CTST第2题

2000 年 CTST 第 2 题：先补项、再把补项后的式子赋予组合意义，用双射直接读出组合恒等式的值

平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法

处理一类加权二次型不等式：先用正交分解把常数方向与权方向分开，再用 Cauchy 不等式估计；适用于权成等差或关于中点成对对称的情形

2020—2026代数100题（不等式真题精选·题目与解析）

在「不等式 20 题」「不等式 100 题」之后，按读者建议修订的 2020—2026 代数 100 题更新版

一道整除问题的组合意义证法——2009年罗马尼亚大师杯第1题

2009 年罗马尼亚大师杯第 1 题：证明一个由最大公约数给出的表达式是整数。对比计算幂次与 Kummer 定理，重点讲用 Bézout 表示最大公约数的组合意义证法

加权均值视角下的三行证明——2025年高联二试不等式

题目：设 m,n,k 都是正整数，m≥ 2，且 n≥ k≥ 2，实数 x_1≥ x_2≥ …≥ x_n≥ 0，满足以下两个条件：1 x_1^m+x_2^m+…+x_n^m≥ 1；…

资料分享：2020—2026年不等式100题（含解析）

2020—2026 年不等式 100 题（含解析），接续前一天分享的「国外近三年不等式精选 20 题」

国外近三年不等式精选20题（含解析）

为备考联赛整理的近三年国外比赛不等式精选 20 题（含解析）：选题相对较新，更适合已经刷过不少题目的同学

2026年中国女子数学奥林匹克第一天试题解答

2026 年中国女子数学奥林匹克第一天试题的解答，含数论、几何与组合题

一道原创代数题及解答

（难度约联赛二）：命题灵感来自棋盘上互不攻击的车，问一个求和式在置换下的最小值

2026年韩国数学夏令营

原标题：2026年韩国数学夏令营——中文翻译

试题中文翻译（高级组），含数论、数列、几何与组合题

IMO赛制演变与1980年的赛事中断

借数之谜更新全部 IMO 试题的机会做一次「考古」：梳理 IMO 赛制的演变，以及 1980 年赛事中断的经过

2026年东南数学奥林匹克高一组P8一个非常自然的构造方式

2026 年东南数学奥林匹克高一组 P8：证明一个不定方程组有无穷多组解，重点讲这个构造是怎么自然想出来的

从五年级数学课本上的一道思考题到年度优秀puzzle

原标题：【数学启蒙】从五年级数学课本上的一道思考题到年度优秀puzzle

从五年级数学课本上一道「长方体纸箱最多装几盒茶盒」的思考题出发，讲到一道年度优秀 puzzle