2024 年
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数学老师是怎样跨年的？
祝各位读者新年快乐！在2024年的最后一天，我们来看一道和年份有关的问题。类似“三角形数”、“四面体数”，我们定义“十二面体数”，即组成不同大小正十二面体所需的点的个数。…
用余切联合定理证明第17届XMO几何题
余切联合定理：在 △ ABC 中，点 X 在边 AB 上，且 (AX)/(XB)=m/n，∠ AXC=θ ．则 (m+n)cotθ=mcot B-ncot A. 证明：过 C 作 CH⊥ AB 于点 H，…
2025年越南数学奥林匹克
公众号原标题：2025年越南数学奥林匹克——中文翻译（越南的几何好难……和其它题目不是一个难度级别的）
广州零模填空压轴数学期望的简单求法
最大数为2n，只需考虑另一组的最大数。即求从1～2n 1中随机取n个数，最大数的数学期望（再用2n减去这个结果就行）。考虑更一般的问题：从1～m中随机取n个数，求最大数的数学期望。…
2024年土耳其数学奥林匹克（第二轮）
2024年土耳其数学奥林匹克（第二轮）——赛题中文翻译
2024年普特南数学竞赛
公众号原标题：2024年普特南数学竞赛——中文翻译2024年普特南数学竞赛——中文翻译
2024年波罗的海之路数学竞赛
赛题中文翻译，含函数方程、黑板操作下的不等式证明与最值问题
解一道单墫老师征解题
题目：已知 a,c,m,n 均为正数，且 2c^2+mc-3an-m^2-n^2=0 nc^2-amc-am^2-an^2=0 求 (cn)/(am) 的值． 解答：由齐次性不妨设 (nc)/a=1，…
2024年CMO第一天部分试题解答
没去现场，上课间隙码一下个人解答，第1题偷懒没写引理的证明．
2024年第二届业余几何奥林匹克
公众号原标题：2024年第二届业余几何奥林匹克——中文翻译这是aops上的一个模拟赛，全名为 Amateur Geometer's Olympiad
解方程，就应该这么教
今天看到 震惊，现在学校这么教解方程了？一文，这里说说自己的想法。 我们先看看现在小学数学教材是怎么教解方程的，以人教版为例。…
2024年韩国数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2024年韩国数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译考试时间：2024年11月9日 第一场：9:30 12:30 第二场：14:20 17:20
用Abel变换和加强归纳解一道高联代数题
2021年高联A2卷加试第三题是一个代数最值问题，题目如下：给定整数 n≥ 2 ．设非负实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1≥ a_2≥…≥ a_n，…
用Dumpty点的性质证明一道平面几何新题
首先简单介绍Dumpty点（熟悉的读者可以直接看后面的题目）：点 P 在 △ ABC 内部，且满足 △ APB∼△ CPA，则称点 P 为 △ ABC 的 A Dumpty点，…
2024年伊比利亚美洲大学数学竞赛
2024年伊比利亚美洲大学数学竞赛——赛题中文翻译
第52个梅森素数被发现
第 52 个梅森素数 M_52=2^136279841-1 于2024年10月21日被发现，这也迄今为止发现的最大素数． M_52 和之前的十几个素数一样，…
2024年北大金秋营第2题不等式的证明
简单的问题，熟悉最后那个恒等式就很好做了（用复数的模长易证）．不过都4202年了还在考三元不等式，难以评价…
2024年西蒙·马雷斯数学竞赛
公众号原标题：2024年西蒙·马雷斯数学竞赛——中文翻译2024年西蒙·马雷斯数学竞赛——中文翻译
2024年南锥数学奥林匹克
公众号原标题：2024年南锥数学奥林匹克——中文翻译2024年南锥数学奥林匹克——中文翻译
一个有趣的等式（2024年国庆）
4499^2=20241001 祝大家国庆节快乐！
用张角定理证明一道几何题
国庆假期前讲的最后一题，祝大家假期快乐！
一道不等式问题
公众号原标题：【答读者问】一道不等式问题给定整数 n≥ 2，求最大的正整数 k，使得对任意 a_1≥ a_2≥…≥ a_n≥ 0，都有 ((a_1+a_2+…+a_k)/k)^2≥(a_1^2+a_2^2+…+a_n^2)/n. 解答：k 的最大值为 …
2024年高联几何题另证
今年高中数学联赛已过去半个多月，这里发一个我对平面几何题的另解，思路来源于学生在考场上的想法，但后半部分并未完成，我用线性幂差引理续上了这个证明． 线性幂差引理：对两定圆 ω_1,ω_2 和一动点，…
2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克
公众号原标题：2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克——中文翻译2024年伊比利亚美洲数学奥林匹克——中文翻译
2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试
公众号原标题：2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试——中文翻译2024年伊朗数学奥林匹克第三轮期中测试——中文翻译
2024年泛非数学奥林匹克
公众号原标题：2024年泛非数学奥林匹克——中文翻译{程国根 译} 第一天 1. 求所有正整数 a,b,c，使得 (a+b)/(a+c)=(b+c)/(b+a)，且 ab+bc+ca 为素数． 2. 在 △ ABC 中，M 为边 BC 的中点，N 为线段 AM 的中点，…
2024年韩国数学夏令营
公众号原标题：2024年韩国数学夏令营——中文翻译2024年韩国数学夏令营——中文翻译
2024年第三届白俄罗斯-伊朗友谊赛
第一天 {程国根 译} 1. 给定一个多面体 P ．Mikita声称他可以在 P 的每个面上写一个整数，满足写下的数不全为 0，且对于 P 的每个顶点 V，…
本届东南数学奥林匹克部分题目讲解
公众号原标题：【教学笔记】本届东南数学奥林匹克部分题目讲解今晚给学生讲了东南数学奥林匹克（CSMO）的其中几道题，这里做个简单记录
2024年白俄罗斯数学奥林匹克十一年级组
公众号原标题：2024年白俄罗斯数学奥林匹克十一年级组——中文翻译第一天 1. 设 m,n 为大于 1 的整数．给定 m+n 个不超过 mn-1 的正整数．求证：其中必存在两个整数 x≠ y，使得 ⌊ x/n ⌋ = ⌊ y/n ⌋，…
2024年白俄罗斯数学奥林匹克
公众号原标题：2024年白俄罗斯数学奥林匹克——中文翻译因天气原因去不成东南赛了，翻译一套题目给学生做做。题量和考试时间都和东南赛是一致的，难度上也比较接近。 高二组的明天翻译。…
2024年以色列复仇赛
公众号原标题：2024年以色列复仇赛——中文翻译1. 求所有素数 p，使得对任意素数 q<p 和 x，都有 p∤ x^2-q ． 2. 给定整数 n≥ 2 ．对所有正整数 m 与所有满足 Σ_(i=1)^mk_i=n 的正整数列 0<k_1<k_2<…<k_m，…
2023年阿里巴巴数学竞赛决赛最简单一题
题目1：（2023年阿里巴巴数学竞赛决赛 分析与方程赛道 第1题） 考虑序列 a_(n+1)=a_n+(a_n^2)/(n^2)，…
两行解答南京大学强基计划一题及类似一题
公众号原标题：【强基计划】两行解答南京大学强基计划一题及类似一题题目1：（2024年南京大学强基计划） 二次函数 f(x)=ax^2+bx+c，b>a，a,b,c，∀ x，有 f(x)≥ 0 ．求 (b-a)/(a+b+c) 的最大值． 解答：由 f(-2)=4a-2b+c≥ 0 …
本届命题工作研讨会上我分享的题目
题目1：给定正整数 n，实数 a_1,a_2,…,a_n∈[-1,1] ．记 S=Σ_(i=1)^na_i，求 Σ_(i=1)^n|(S-a_i)/n-a_i| …
2024年北京高考压轴题分析
公众号原标题：【全网首发】2024年北京高考压轴题分析今年北京高考数学试卷最后一题如下（第三问回忆版，这里对部分字母做了修改）：设集合 M={(i,j,k,l)| i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},l∈{7,8},2| i+j+k+l}. 对给定正整数数列 …
2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛
公众号原标题：2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛——中文翻译阿尔·花剌子密，波斯数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。 2024年阿尔·花剌子密初中数学竞赛 第一天 1. 给定面积为 S 的 △ ABC ．每一次操作可以移动三角形的一个顶点，…
2024年LMAO
公众号原标题：2024年LMAO——中文翻译第一天 1. 记 S 为正整数集 Z_(+) 的所有非空子集组成的集合．求所有映射 f:S_(+)，满足以下条件：对任意 A,B，有 f(A ∩ B) = min(f(A), f(B))；…
2024年广州市增城区高联预赛试题
2024年广州市中学生数学与科学联赛（数学）活动 增城区预赛一试试题 一、填空题（每题7分，共70分） 1. 在复数范围内方程 x^2-4x+5=0 的两根为 α,β，…
一个复数恒等式问题
公众号原标题：【数形结合】一个复数恒等式问题把六个复数对应到复平面上的六个点，用三角形相似证明题设的代数等式，进而得到二次和恒等式
