两行解答南京大学强基计划一题及类似一题
公众号原标题：【强基计划】两行解答南京大学强基计划一题及类似一题（显示标题做过精简）
正文文字 79 字公式 42 处
题目1：（2024年南京大学强基计划）
二次函数f(x)=ax^(2)+bx+c，b>a，a,b,c∈R，∀x∈R，有f(x)≥0．求(b−a)/(a+b+c)的最大值．
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解答：
由f(−2)=4a−2b+c≥0知0<3(b−a)≤a+b+c，因此(b−a)/(a+b+c)≤(1)/(3)．
a=1,b=−4,c=4时等号成立，故最大值为(1)/(3)．
题目2：
f(x)=acosx+bcos2x≥−1对任意x∈R恒成立，求a+b的最大值．
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解答：
f((2π)/(3))=−(1)/(2)a−(1)/(2)b≥−1，故a+b≤2．
a=(4)/(3)，b=(2)/(3)时，f(x)+1=((2cosx+1)^(2))/(3)≥0，故a+b的最大值为2．
（其实都是隐藏了凑系数的过程。）
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