2024 年
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2024年浙江省预赛第11题背景分析
2024年浙江省预赛的第11题如下：设 n 为正整数，且 Σ_(k=0)^n((-1)^kC_n^k)/(k^3+9k^2+26k+24)=1/312, 则 n= ＿＿＿． 参考答案利用了组合恒等式进行变形，…
2022年高联不等式分析
今天来看号称高联史上最难的不等式：2022年高联A卷第三题
2024年各省市高联预赛试题整理（免费下载pdf、tex）
包含已考完的全部8个省市，所有几何图形均用LaTeX重新作图
盘点高联预赛中的陈题
这两天不少省市都进行了高联预赛，不少同学在考完后来吐槽或报喜：某某题是陈题。 浙江预赛第9题：本题形式上和今年九省联考第14题一样 解析见我当时发的文章：《九省联考第14题的最简单做法》 …
2024年BxMO第4题分析——一道由abc猜想而来的数论题
2024年BxMO第4题如下：对每个正整数 n，记 rad(n) 为 n 的所有不同素因子之积．求证：存在整数 a,b>1，满足 gcd(a,b)=1，…
2024年比荷卢数学竞赛
公众号原标题：2024年比荷卢数学竞赛——中文翻译程国根 译 1. 实数 a_0,a_1,…,a_2024 满足：|a_(i+1)-a_i|≤ 1，0≤ i≤ 2023 ．求 a_0a_1+a_1a_2+…+a_2023a_2024 的最小值． 是否存在实数 C，…
2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. 设 a,b 为正整数．求证：若 a^b + b^a ≡ 3 4，则 a+1 和 b+1 中至少一个不能表示为两个完全平方数之和． 2. 任给函数 f:N ．求证：存在正整数 x,y，…
2024年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试
在B站录了个第4题的讲解视频，感兴趣的可以去看看。【巴尔干数学竞赛系列】局部不等式显神威 2024巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试 程国根 译 1. 在一个给定的群体 F 中，…
2024年马来西亚IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年马来西亚IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 锐角 △ ABC 的垂心为 H，BE 和 CF 为两条高．在射线 BH 和 CH 上分别取点 P 和点 Q，使得 PQ 平行于 BC，…
一道适合竞赛生做的新高考第19题
直接看第（3）问，即求 2× n 矩阵中每行、每列元素之和中，绝对值最小的那个的最大值． 首先是对于绝对值的处理，结合和为 0 的条件，常用方法是正负分离． 另一个典型例子是1989年的高联题，…
2024年中科大少创班科学营第二阶段数学试题
2024年4月20日上午 9:00—10:00播放学习视频 10:00—11:30测试 解答题（共5题，每小题20分，计100分） 在 n 维数组空间 R^n 中，…
2021年CMO复数题一种自然的做法
前两天有学生问到2021年CMO第一天第2题是怎么猜到答案的，这里写一个我的分析过程。题目：求最大的实数 λ，使得对任意正实数 p,q,r,s，都存在复数 z=a+bi （a,b），满足 |b|≥λ |a|，…
2024年北欧数学奥林匹克
公众号原标题：2024年北欧数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 1. 记 T(a) 为 a 的数码和．求所有正整数 R，使得存在正整数 n，满足 (T(n^2))/(T(n))=R ． 2. 四边形 Q_1 四边的中点共圆．求证：存在圆内接四边形 Q_2，…
适合二年级孩子做的题，你能不能一眼看出答案？
从数量不限的苹果、香蕉、橘子和梨中，选取 n 个水果装成一袋，且选取的苹果数是偶数，香蕉数是 5 的倍数，橘子最多有 4 个，而梨最多有 1 个．共有多少种不同的装法？解答：将这 n 个水果分成两堆，一堆为苹果和梨，…
2024年蒙古国数学奥林匹克
公众号原标题：2024年蒙古国数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 第一天 1. 求所有三元正整数组 (a,b,c)，使得 a≤ b，且 a!+b!=c^4+2024 ． 2. 如果由五边形的三个顶点组成的三角形的面积大于五边形面积的一半，…
用数学归纳法证明一道俄罗斯不等式
假设 0≤ x_i≤ 1，求证：∏_(i=1)^n(1-x_ix_(i+1)+x_(i+1)^2)≥ 1，其中 x_(n+1)=x_1 ． 考虑到变量之间没有联系，待证式左边为求积形式，…
2024年北马其顿数学奥林匹克
公众号原标题：2024年北马其顿数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 1. 设 M 为正实数．求最小的正实数 k，使得对任意整数 n>M，区间 (n,kn] 内都至少有一个 2 的整数次幂． 2. 在四边形 ABCD 中，…
用代数方法证明深圳中学二轮二阶压轴题
附参考答案：深圳中学2024届高三二轮二阶测试压轴题如下：已知曲线 y=ln x+a （a）和圆 O:x^2+y^2=r^2 （r，r>0）相交于 A,B 两个不同点，…
用复数法解一道四边形边长问题
看到金磊大师今天发的文章：用全等及勾股定理解一道较难的四边形边长问题 金老师讲得深入浅出，让人眼前一亮。不过我看到题目的第一想法是：用复数法很好算（解析法也很快）。…
2024年罗马尼亚国家数学奥林匹克（9-12年级组）
公众号原标题：2024年罗马尼亚国家数学奥林匹克（9-12年级组）——中文翻译之前翻译了地区级的题目：2024年罗马尼亚数学奥林匹克（地区级）——中文翻译 罗马尼亚的竞赛题从十一年级开始就以高等内容为主了，不过题目还是很有趣的。…
30道复数法训练题——参考答案（一）
本系列计划分五期完成，每期分享6题的参考答案，不定时更新
2024年孟加拉过数学奥林匹克
公众号原标题：2024年孟加拉过数学奥林匹克——中文翻译之前发的版本有几处错误，修正如下。感谢留言指出的各位读者！
2024年葡萄牙数学奥林匹克
公众号原标题：2024年葡萄牙数学奥林匹克——中文翻译程国根译 第一天 1. 求最小的正整数 n，使 n 的数码和与 n+1 的数码和均为 17 的倍数． 2. 设 △ ABC 三边 BC,CA,AB 的中点分别为 D,E,F，已知 AD⊥ BE，…
关于Catalan数的组合恒等式（2024年CTST第二轮第1题）
题目：对自然数 n，记 C_n=1/(n+1)C_(2n)^n=((2n)!)/(n!(n+1)!) 是卡塔兰数．求证：对任意自然数 m，…
2024年加拿大数学奥林匹克资格复活赛
北美学生参加加拿大数学奥林匹克的主要方法，是参加每年10月的加拿大数学公开赛 COMC，如果进入其中的前50名，即可直接入围加拿大数学奥林匹克，如果未能进入前50名，但进入了前125名，则可以参加大约2月举行的复活赛，…
2024年美国数学奥林匹克（初中组）
公众号原标题：2024年美国数学奥林匹克（初中组）——中文翻译程国根译 第一天 1. 设 ABCD 为圆内接四边形，AB=7，CD=8 ．点 P,Q 在线段 AB 上，满足 AP=BQ=3 ．点 R,S 在线段 CD 上，…
2024年尼泊尔数学奥林匹克不等式另证
高航老师在公众号上发了2024年尼泊尔数学奥林匹克不等式的一个证明：二次比一次结构巧解2024年尼泊尔数学奥林匹克不等式题 事实上，…
既然命题人都出洛必达法则了，那我用积分不等式来做也不过分吧
这是前两天的金丽衢十二校二模试卷的最后一题：题干中介绍了不完全版的洛必达法则（还需要说明使用条件），第（3）问要证明的三角不等式可以先转换到区间 (0,(π)/2)，再求导证明。…
公众号三周年福利（近期赛题翻译汇总pdf版下载）
近期赛题翻译文章 （2023年5月至今） 汇总链接：2023年马其顿国家队选拔考试——中文翻译 2023年德国数学奥林匹克——中文翻译 2023年以色列复仇赛——中文翻译 2023年ELMO复仇赛——中文翻译 …
2024年澳大利亚数学奥林匹克
公众号原标题：2024年澳大利亚数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 第一天 1. 求所有三元正整数组 (k,m,n)，使得 k!+m!=k!n!. 2. 设 ABCD 为圆内接四边形．点 P 在直线 CB 上，满足 CP=CA，…
2024年土耳其国家队选拔考试
公众号原标题：2024年土耳其国家队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 在 △ ABC 中，I 为内心，O 为外心．直线 AI 和 △ ABC 的外接圆另一个交点为 P ．过 I 且垂直于 AI 的直线交 BC 于点 X，…
2024年西班牙数学奥林匹克
公众号原标题：2024年西班牙数学奥林匹克——中文翻译听说公众号文章留言区开放了，测试一下，欢迎大家在留言区讨论题目
Mathematical Reflections 2024年第二期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2024年第二期征解题——中文翻译点击阅读原文可以查看、下载原版英文题目。Mathematical Reflections 2024年第二期征解题 Junior Problems 程国根 译 J655. 求所有素数对 (p,q)，使得存在正整数 n，…
2024年罗马尼亚数学奥林匹克（地区级）
公众号原标题：2024年罗马尼亚数学奥林匹克（地区级）——中文翻译最近的题目解答主要发在了B站上，大家可以去关注一下
2024年阿贝尔数学竞赛（挪威数学奥林匹克）
公众号原标题：2024年阿贝尔数学竞赛（挪威数学奥林匹克）——中文翻译1. a. 求所有整数 n≥ 2，使得 n| s_n-t_n，其中 s_n 为区间 [1,n] 中所有与 n 互质的整数之和，t_n 为区间 [1,n] 中剩余整数之和． b. 求所有函数 f:Z，…
2024年希腊数学奥林匹克
公众号原标题：2024年希腊数学奥林匹克——中文翻译程国根 译 1. 设 a,b,c 为实数，满足其中两数之差大于 1/(2√(2)) ．求证：存在整数 x，使得 x^2-4(a+b+c)x+12(ab+bc+ca)<0. 2. 在 △ ABC 中，AB<AC<BC，…
当斐波那契数列遇到切比雪夫多项式
龚固老师今天发了一篇文章：当斐波那契数列遇到不定方程 ． 我也凑个热闹，发个斐波那契数列与切比雪夫多项式相联系的练习题．题目比较简单，…
一个取球次数数学期望的简单求法
吴其建老师问了我这样一个问题：一个袋子中有 m （m≥ 3）个除颜色外其余无差别的小球，其中有 3 个红球，从中不放回地取出小球直到取出第二个红球为止，记 X 为取出的小球个数，…
2024年日本初中数学奥林匹克（决赛）
公众号原标题：2024年日本初中数学奥林匹克（决赛）——中文翻译程国根 译 1. 设正实数 a,b,c,d 满足 (ab)/(cd)=(a+b)/(c+d) ．求证: (a+b)(c+d)≥(a+c)(b+d). 2. 在 △ ABC 中, AB<AC , M 为线段 BC …
以一道预赛题为例，谈谈猜取等条件的重要性
来看一道预赛题：已知正数 a,b,c 满足：2a+4b+7c≤ 2abc，求 a+b+c 的最小值． 先写个隐藏了思路的解答：解答：设 a=3x，b=5/2y，c=2z，…
