用复数法解一道四边形边长问题

看到金磊大师今天发的文章：用全等及勾股定理解一道较难的四边形边长问题

金老师讲得深入浅出，让人眼前一亮。

不过我看到题目的第一想法是：用复数法很好算（解析法也很快）。

题目如下：

已知：凸四边形ABCD中，BC=2√(3)，AC=√(62)，∠BAD=90^(∘)，∠BCD=60^(∘)，AB=AD．求CD．

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解答：

以C为原点建立复平面，使D在实轴正半轴上．用大写字母表示每个点对应的复数．

由∠BCD=60^(∘)，BC=2√(3)知：

B=√(3)+3i

由AB=AD，∠BAD=90^(∘)知：

公式：\begin{aligned} &D-A=\mathrm{i}(B-A)\\ \Rightarrow &A=\frac{D-\mathrm{i}B}{1-\mathrm{i}}=\frac{D+3-\sqrt{3}\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} \end{aligned}

于是

|A|^(2)=((D+3)^(2)+3)/(2)=62

结合D∈R_(+)知：D=8，即CD的长度为8．