复数
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2026年重庆市预赛复数不等式解答
2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF
一个复数恒等式问题
公众号原标题：【数形结合】一个复数恒等式问题把六个复数对应到复平面上的六个点，用三角形相似证明题设的代数等式，进而得到二次和恒等式
2021年CMO复数题一种自然的做法
前两天有学生问到2021年CMO第一天第2题是怎么猜到答案的，这里写一个我的分析过程。题目：求最大的实数 λ，使得对任意正实数 p,q,r,s，都存在复数 z=a+bi （a,b），满足 |b|≥λ |a|，…
用复数法解一道四边形边长问题
看到金磊大师今天发的文章：用全等及勾股定理解一道较难的四边形边长问题 金老师讲得深入浅出，让人眼前一亮。不过我看到题目的第一想法是：用复数法很好算（解析法也很快）。…
30道复数法训练题——参考答案（一）
本系列计划分五期完成，每期分享6题的参考答案，不定时更新
一道复数不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道复数不等式给定正实数 t，求证：对任意 z_1，z_2，都有 |1+z_1|+|1+z_2|+|1+tz_1z_2|≥ 1+min{t,1/t}. 欢迎各位读者将解答发送至邮箱encifanggen@qq.com
一道复数题的线代背景
假设 a，b，c，d，且 |a|^2+|b|^2=|c|^2+|d|^2=1，ac+bd=0 ．求证：ab+cd=0 ． 证明：记 X=( lla b c d ) ．由于 XX^H= ( lla b c d )·( …
一道复数方程组问题
题目：求所有的正整数 n 使方程组 { x+y+z=3 x^2+y^2+z^2=3 x^n+y^n+z^n=3 . 在复数范围内有唯一解． 解答：显然方程组有解 (x,y,z)=(1,1,1) ． 当 n=1、2 时，…
一道复数求值问题的另解及推广
本文首发于公众号：平行线竞赛强基 前两天，闫老师发了如下题目：又一道复数相关的求值题 题目 设 a，b，c，d 是 f(x)=x^4-3x^3+2x^2+5x-4 的零点，…
一个恒等式与一个复数不等式
首先来看一个常见的恒等变形：x+y+z+2=xyz 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1 若将上式两端同除以 xyz 可得：1/(yz)+1/(zx)+1/(xy)+2/(xyz)=1 …
