平面几何
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2026年高联B卷几何命题思路分析：如何尺规作图作出更接近√π的长度
从 2026 年高联 B 卷一道几何题出发讲命题思路：√π 是超越数、不能精确尺规作出，于是先取优良有理逼近（355/113），再把它设计成可作的长度
2022年高联A1卷几何的向量证法&我做的一个手稿转录skill
2022 年高联 A1 卷几何题的向量证法；后半段介绍为整理手稿做的一个转录工具——识别题目与原有解法、补全跳步，并统一几何作图与排版
资料分享：阿波罗尼斯圆专题讲义
阿波罗尼斯圆专题讲义，正文给出部分内容预览
用圆幂定理证明一道两圆相切问题
题目：在 △ ABC 中，BC 中点为 M，弧 BAC 的中点为 N ． L 为 CN 上一点，△ LMN 的外心为 O ．求证：△ LNO 的外接圆与 △ ABC 的 A 鸡爪圆相切． 注：事实上，…
2025年沙雷金几何奥林匹克决赛试题
公众号原标题：2025年沙雷金几何奥林匹克决赛试题——中文翻译2025年沙雷金几何奥林匹克决赛试题——中文翻译
用向量法证明近期两道平面几何二试模拟题
题目1：在 △ ABC 中，点 D,E,F 分别在 BC,CA,AB 上，满足 (BD)/(DC)=(AC)/(AB)，且 BE=CF，E,F 在 BC 的同侧． M 为线段 BC 的中点，N 为线段 EF 的中点，…
2025年USAMO几何题证明
上课前看到数之谜上USAMO的题目出来了，看了一下几何题，很快就做出来了… 题目：证明：作 (AFP) 的外心 O，A 的对径点 Q，…
最近两岸TST第一轮的几何题都非常简单
两道题都是不到10分钟就能做出来的信心题。快要上课了，第二题就写个“熟知”吧，其实不用伊朗反演也是不难的
用余切联合定理证明第17届XMO几何题
余切联合定理：在 △ ABC 中，点 X 在边 AB 上，且 (AX)/(XB)=m/n，∠ AXC=θ ．则 (m+n)cotθ=mcot B-ncot A. 证明：过 C 作 CH⊥ AB 于点 H，…
2024年第二届业余几何奥林匹克
公众号原标题：2024年第二届业余几何奥林匹克——中文翻译这是aops上的一个模拟赛，全名为 Amateur Geometer's Olympiad
用Dumpty点的性质证明一道平面几何新题
首先简单介绍Dumpty点（熟悉的读者可以直接看后面的题目）：点 P 在 △ ABC 内部，且满足 △ APB∼△ CPA，则称点 P 为 △ ABC 的 A Dumpty点，…
用张角定理证明一道几何题
国庆假期前讲的最后一题，祝大家假期快乐！
2024年高联几何题另证
今年高中数学联赛已过去半个多月，这里发一个我对平面几何题的另解，思路来源于学生在考场上的想法，但后半部分并未完成，我用线性幂差引理续上了这个证明． 线性幂差引理：对两定圆 ω_1,ω_2 和一动点，…
用复数法解一道四边形边长问题
看到金磊大师今天发的文章：用全等及勾股定理解一道较难的四边形边长问题 金老师讲得深入浅出，让人眼前一亮。不过我看到题目的第一想法是：用复数法很好算（解析法也很快）。…
一道用数论估计方法做的组合几何题
题目：在平面上是否存在一个有限点集 S，使得其中至少有 |S|^2 组点构成调和四边形的四个顶点？分析：这是一道很有意思的问题，组合几何题往往几何成分偏少，这题则很罕见地出现了调和四边形这一概念。…
2023年中国台湾IMOC几何组
公众号原标题：2023年中国台湾IMOC几何组——中文翻译每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试。从2017年开始，他们取消了模拟考试，用若干练习题来取代。下面就是2023年夏令营的IMOC练习题。…
“如图”能带来怎样的有效信息？
这是一个从高中学竞赛时我就开始思考的问题： 平面几何题干中的“如图”二字能给我们带来怎样的有效信息？问题起源是这道1998年的全国高中数学联赛题： 题目难度不大，用三角法能够很快解决。…
尝试用ChatGPT翻译数学竞赛试题
最近ChatGPT大火，考虑了下能给我的工作带来怎样的改变。很多人都测试过让ChatGPT做数学题，效果不是很好，于是今天我来试试让它做翻译的工作。题目为2023年至愚几何奥林匹克（aops上的一个几何模拟赛SAGF）。…
【勘误】等轴双曲线内接正三角形的面积最小值
昨天发的文章中有两处错误，感谢读者指出
等轴双曲线内接正三角形的面积最小值
在平面直角坐标系中，点 A，B，C 在双曲线 xy=1 上，满足 △ ABC 为等边三角形．求 △ ABC 的面积的最小值． 注：本题改编自2020年高联一试第11题，…
几道与圆幂有关的问题
总有人说，我公众号上平面几何内容太少了，想看到一些几何有关的文章。其实，一直没怎么发几何的原因主要有两个：一个是几何水平确实不高，另一个是太懒了，不想每次都用tikz画图，又不喜欢用几何画板。…
用极坐标解答一道圆锥曲线题
近日，有学生问了我一道题：A、B 在椭圆上，且 AB 过椭圆左焦点 F，过 A、B 作椭圆切线交于点 C ．若 |AC|=|AB|，求椭圆离心率的取值范围． 这题答案一看就是一个高次方程的根，不过计算也不太复杂，…
2022年中国台湾IMOC——代数、几何组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——代数、几何组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）几何组——中文翻译A组 一个圆内切于一个面积为 2024 的正八边形中，设其内接正八边形的面积为 a+b√(c)，其中 a，b，c 为整数，c 无平方因子．求 a+b+c 的值． 在 △ ABC 中，AB=8，AC=10，…
利用牛顿定理解一道几何题
题目 正方形 ABCD 的内切圆为 Γ ．已知 M 为线段 CD 的中点．在线段 AB 上任取一点 P≠ B ．过 M 作 DP 平行线与 Γ 再次交于点 E ．直线 CP，…
