2025年USAMO几何题证明
正文文字 85 字公式 40 处2 图
上课前看到数之谜上USAMO的题目出来了，看了一下几何题，很快就做出来了…
题目：
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证明：
作⊙(AFP)的外心O，A的对径点Q，连接AP,AQ,PQ,CP,CQ．
由AQ为直径知∠AFQ=∠APQ=90^(∘)．
又H为垂心，故CF⊥AF，于是F,C,Q共线．
由CP=CH知，PC为直角△HPQ的斜边中线，于是CQ=CP，即OC⊥PQ．
由AH⊥BC知PQ∥XY，于是OC⊥XY，即C为XY中点，证毕．
正文文字 85 字公式 40 处2 图
上课前看到数之谜上USAMO的题目出来了，看了一下几何题，很快就做出来了…
题目：
证明：
作⊙(AFP)的外心O，A的对径点Q，连接AP,AQ,PQ,CP,CQ．
由AQ为直径知∠AFQ=∠APQ=90^(∘)．
又H为垂心，故CF⊥AF，于是F,C,Q共线．
由CP=CH知，PC为直角△HPQ的斜边中线，于是CQ=CP，即OC⊥PQ．
由AH⊥BC知PQ∥XY，于是OC⊥XY，即C为XY中点，证毕．
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