2024 年
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2024年巴西复仇赛
公众号原标题：2024年巴西复仇赛——中文翻译程国根 译 1. 设 M,α,β，其中 M>0，α,β∈(0,1) ．若实数 R>1，称正实数列 {C_n}_(n≥ 0) 是 犀牛 数列，如果对任意 n≥ 1，…
Mathematical Reflections 2024 年第一期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2024 年第一期征解题——中文翻译原文：Mathematical Reflections 2024年第一期征解题 Junior Problems 程国根 译 J649. 求所有正整数 n，…
2024年英国数学奥林匹克（第二轮）
公众号原标题：2024年英国数学奥林匹克（第二轮）——中文翻译英文原文：讲解视频：（也可以点击阅读原文打开） 2024/ tex文档：2024年英国数学奥林匹克（第二轮） 程国根 译 1. 将 10/13=0.7692307692… 的十进制表示中，…
用向量外积证明九省联考第18题中的面积结论
这次九省联考的第18题（2），可以转化面积后快速做出，核心在于证明三角形 GMN 面积为四边形 ADBE 面积的 1/4 ． 这里用向量外积给出一个简洁且本质的证明． 首先简单回顾一下向量外积的定义和性质：对向量 a …
九省联考第14题的最简单做法
题目：以 max M 表示数集 M 中最大的数．设 0< a< b< c< 1，已知 b≥ 2a 或 a+b≤ 1，则 max{b-a,c-b,1-c} 的最小值为＿＿＿． 解答：（1） b≥ 2a 时，…
用概率告诉你怎么“蒙”多项选择题
本文仅作理论探究，请勿用于实践。新高考数学试卷的第9题至第12题为多项选择题，每小题5分，四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。…
2023年基辅数学奥林匹克（第一轮）
公众号原标题：2023年基辅数学奥林匹克（第一轮）——中文翻译程国根 译 七年级组 1. 如图所示，矩形被分割成了 6 个正方形．已知中间的灰色正方形边长为 1，求矩形的面积． 2. 任给 n≥ 3 个互异的实数，求证：其中必存在三个实数之和为正，…
2023年英国帝国理工-剑桥数学竞赛（第一轮）
公众号原标题：2023年英国帝国理工-剑桥数学竞赛（第一轮）——中文翻译ICMC 全称 Imperial Cambridge Mathematics Competition，现在的翻译是 “帝国理工 剑桥数学竞赛”。…
2024年日本数学奥林匹克预赛
公众号原标题：2024年日本数学奥林匹克预赛——中文翻译日本数学奥林匹克（JMO）分为预赛和决赛。预赛在每年的成人日（1月的第二个星期一）举行，全国前200名进入决赛，决赛日期为建国日（2月11日）． 今年的预赛于昨天（2024年1月8日）举行，共12小题，…
2024年北大物理卓越计划第三题解答
题目：已知函数 f(x)=x^3+ax 有且只有一个内接正方形，求 a 与正方形的边长． 这题与2021年公众号上发布的 数学竞赛每日一练第21期 的题目基本一致． 但需要证明的是：若有且只有一个内接正方形，…
2024年印度EGMO代表队选拔考试不等式的解答
题目： 给定 a_1,a_2,…,a_10 是正实数，求 Σ_(i=1)^10⌊(7a_i)/(a_i+a_(i+1))⌋ 的最小值，…
