高考强基
含解答
九省联考第14题的最简单做法
正文文字 59 字公式 15 处
题目：
以maxM表示数集M中最大的数．设0<a<b<c<1，已知b≥2a或a+b≤1，则max{b−a,c−b,1−c}的最小值为_______．
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解答：
（1）b≥2a时，有b−a≥a，于是
公式：\begin{aligned}
&\max\{b-a,c-b,1-c\}\\
=&\max\{a,b-a,c-b,1-c\}\\
\ge&\frac{a+(b-a)+(c-b)+(1-c)}{4}\\
=&\frac{1}{4}
\end{aligned}（2）a+b≤1时，
公式：\begin{aligned}
&\max\{b-a,c-b,1-c\}\\
\ge&\frac{(b-a)+2(c-b)+2(1-c)}{5}\\
=&\frac{2-(a+b)}{5}\\
\ge&\frac{1}{5}
\end{aligned}a=(2)/(5)，b=(3)/(5)，c=(4)/(5)时，等号成立．
于是最小值为(1)/(5)．
感兴趣的读者可以思考系数是怎么来的．
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