高考强基 2025-02-22

听说这道高考模拟题有二试难度？

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

正文文字 178 字公式 3 处1 图

（题源：2025届广东省二调）

在朋友圈看到有老师说：本题的第3小问如果改成求充要条件，有高联二试的难度。

不过这个是我给学生讲一试的一个题目时，都会讲到的推广。所以我认为难度也就在一试第10题左右吧。

下面是解答：

f(x)= ∑_(k=1)^(n)sin^(2)⁡(x−θ_(k));= ∑_(k=1)^(n)(1−cos⁡(2x−2θ_(k)))/(2);= (n)/(2)−(1)/(2)(cos⁡2x∑_(k=1)^(n)cos⁡2θ_(k)+sin⁡2x∑_(k=1)^(n)sin⁡2θ_(k));= (n)/(2)−(1)/(2)√((∑_(k=1)^(n)cos⁡2θ_(k))^(2)+(∑_(k=1)^(n)sin⁡2θ_(k))^(2)⎷)⋅sin⁡(2x+φ);

反之，若 g(x) 的全体复根均在单位圆上，且满足 (*)，则这些根所对应的 θ_k 也满足题意，此即为充要条件．

结尾再吐槽一句，“求充要条件”或者“求充分条件”这种问法很不好，理论上我把原条件再抄一遍也是正确的。。

高考预赛与联考

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