代数
含解答
解一道单墫老师征解题
正文文字 29 字公式 16 处
题目：
已知a,c,m,n均为正数，且
公式：\begin{cases}
2c^2+mc-3an-m^2-n^2=0\\
nc^2-amc-am^2-an^2=0
\end{cases}求(cn)/(am)的值．
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解答：
由齐次性不妨设(nc)/(a)=1，则
公式：\begin{cases}
m^2+n^2-mc=2c^2-3an=2c^2-3n^2c\\
m^2+n^2+mc=\dfrac{nc^2}{a}=c
\end{cases}即
公式：\begin{cases}
(3c+1)n^2=2c^2+mc-m^2\\
n^2=-m^2-mc+c
\end{cases}于是
公式：\begin{aligned}
&(3c+1)(-m^2-mc+c)=2c^2+mc-m^2\\
\iff&3c\cdot m^2+(3c^2+2c)m-(c^2+c)=0\\
\iff&c(3m-1)(m+c+1)=0
\end{aligned}由c,m>0知m=(1)/(3)，于是(cn)/(am)=(1)/(m)=3．
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