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代数组合与概率综合赛题
发两道简单的新题
程国根 · 微信公众号「恩次方根」
正文文字 191 字公式 21 处
- 设π_(1),π_(2),⋯,π_(n)为1,2,⋯,n的一个排列．求证：对任意实数a_(1)≤a_(2)≤⋯≤a_(n)和b_(1)≤b_(2)≤⋯≤b_(n)，都有
∑_(i=1)^(n)min{a_(π_(i)),b_(i)}≤∑_(i=1)^(n)min{a_(i),b_(i)}.- 设S为坐标平面xOy上100个不同的点组成的点集．N为所有顶点均在S中且各边均与坐标轴平行的矩形的个数，求N的最大可能值．
这两题来自2026年中国台湾地区数学奥林匹克（TMO），分别为第1题和第5题（共5题）。AoPS上过了两三天还是没有另外三道题目，不过往年TMO经常会有一道题是用的IMO预选题，要等到第二年IMO结束后才会公布。所以先把这两道题发出来（水个更新），难度不大，感兴趣的读者可以试试。
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