原创与命题
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2026年高联B卷几何命题思路分析：如何尺规作图作出更接近√π的长度
从 2026 年高联 B 卷一道几何题出发讲命题思路：√π 是超越数、不能精确尺规作出，于是先取优良有理逼近（355/113），再把它设计成可作的长度
最近做的一些代数原创题
近期在数之谜上做的若干代数原创题，用手稿转录工具整理后一并发出，原手稿见数之谜对应题目的评论区
用局部不等式证明一道新题
今天傍晚，吴黎老师在赛题讨论群发了一道原创新题，题目如下：设 n≥ 4，x_1,x_2,…,x_n>0，下标按模 n 循环（即 x_0=x_n，x_(n+1)=x_1）．求最大常数 k_n，…
发两道简单的新题
设 π_1,π_2,…,π_n 为 1,2,…,n 的一个排列．求证：对任意实数 a_1≤ a_2≤…≤ a_n 和 b_1≤ b_2≤ …≤ b_n，…
解一道单墫老师征解题
题目：已知 a,c,m,n 均为正数，且 2c^2+mc-3an-m^2-n^2=0 nc^2-amc-am^2-an^2=0 求 (cn)/(am) 的值． 解答：由齐次性不妨设 (nc)/a=1，…
用Dumpty点的性质证明一道平面几何新题
首先简单介绍Dumpty点（熟悉的读者可以直接看后面的题目）：点 P 在 △ ABC 内部，且满足 △ APB∼△ CPA，则称点 P 为 △ ABC 的 A Dumpty点，…
本届命题工作研讨会上我分享的题目
题目1：给定正整数 n，实数 a_1,a_2,…,a_n∈[-1,1] ．记 S=Σ_(i=1)^na_i，求 Σ_(i=1)^n|(S-a_i)/n-a_i| …
既然命题人都出洛必达法则了，那我用积分不等式来做也不过分吧
这是前两天的金丽衢十二校二模试卷的最后一题：题干中介绍了不完全版的洛必达法则（还需要说明使用条件），第（3）问要证明的三角不等式可以先转换到区间 (0,(π)/2)，再求导证明。…
Mathematical Reflections 2024年第二期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2024年第二期征解题——中文翻译点击阅读原文可以查看、下载原版英文题目。Mathematical Reflections 2024年第二期征解题 Junior Problems 程国根 译 J655. 求所有素数对 (p,q)，使得存在正整数 n，…
Mathematical Reflections 2024 年第一期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2024 年第一期征解题——中文翻译原文：Mathematical Reflections 2024年第一期征解题 Junior Problems 程国根 译 J649. 求所有正整数 n，…
一个代数恒等式的命制背景
匈牙利KöMaL2023年十月征解题B5335如下：1. 正实数 x,y,z 乘积为 1，求表达式 (x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2-(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z) 的所有可能值． …
Mathematical Reflections 2023年第六期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第六期征解题——中文翻译Mathematical Reflections 2023年第六期征解题——中文翻译
Mathematical Reflections 2023年第五期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第五期征解题——中文翻译原文：Mathematical Reflections 2023年第五期征解题 Junior Problems 程国根 译 J637. 求所有正整数 n，…
Mathematical Reflections 2023年第四期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第四期征解题——中文翻译LaTeX文稿分享：Mathematical Reflections 2023年第四期征解题 Junior Problems 程国根 译 J631. 求最小的正整数 n，…
Mathematical Reflections 2023年第二期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第二期征解题——中文翻译Junior Problems J619. 在 △ ABC 中，AB^4+BC^4+CA^4=2AB^2· BC^2+AB^2· CA^2+2BC^2· CA^2. 求 ∠ A 的所有可能值． J620. △ ABC …
Mathematical Reflections 2023年第一期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第一期征解题——中文翻译Junior Problems J613. 求所有整数 n≥ 2，使得 n-1 和 n^2+1 均能整除 n^4+2039 ． J614. 正实数 a，b，…
Mathematical Reflections 2022年第六期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第六期征解题——中文翻译Junior Problems J607. 求所有整数 k，使得对任意整数 m 和 n，(3m^2-4n^2)^2+(4m^2-3n^2)^2+7mn(10m^2+kmn+10n^2) 均为完全平方数． J608. …
Mathematical Reflections 2022年第五期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第五期征解题——中文翻译Junior Problems J601. 实数 a，b，c，d 满足 7> a≥ b+1≥ c+3≥ d+4 ．求证：1/(7-a)+4/(6-b)+9/(4-c)+16/(3-d) ≥ a+b+c+d J602. …
Mathematical Reflections 2022年第四期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2022年第四期征解题——中文翻译Junior Problems J595. 解方程：√[3]((x-1)^2)-√[3](2(x-5)^2)+√[3]((x-7)^2)=√[3](4x) J596. 设 x，…
Mathematical Reflections 2022年第二期征解题
Junior Problems J583. 设 m 和 n 为正整数．求证：27^(2m+n+1)+27^(m+2n+1)-27^(m+n+1)+1 有大于 6· 27^(min(m,n)) 的真因子． J584. …
Mathematical Reflections 2022年第一期征解题
Junior Problems J577． 正实数 a，b 满足 a+b=1 ．求证：(1/(a^2)-b-1)(1/(b^2)-a-1) ≥ 25/4 J578． 设 a 为正实数，…
趣题征解：至少有多少个合数？
将 1 到 9 不重复地填入 3× 3 的方格表中，相邻方格的两个数可以组成 2 个两位数，一共可组成 24 个两位数．在这 24 个两位数中，至少有多少个合数？解答请发送至邮箱：encifanggen@qq.com
Mathematical Reflections 2021年第六期征解题
初级组 Junior Preblems J571． 二次方程 m^5 x^2-(m^7+m^6-m^4-m) x+m^8-m^5-m^3+1=0 的两根为 x_1，x_2，…
Mathematical Reflections 2021年第五期征解题
初级组 Junior Preblems J565． 设 f(m, n)=(m n+4)^2+4(m-n)^2 ．求证：f(2021^2, 2023^2) 能被 (2022^2+1)^2 整除． J566． 设正实数 a，…
Mathematical Reflections 2021年第四期征解题
初级组 Junior Preblems J559． 设 a_n=1-(2n^2)/(1+√(1+4n^4)),n=1,2,3,… 求证：√(a_1)+2√(a_2)+…+20√(a_20) 为整数． J560． 设 a，…
Mathematical Reflections 2021年第三期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2021年第三期征解题——中文翻译初级组 J553． 求方程 (x^2-2√(2)x)(x^2-2)=2021 的实数解． J554． 正实数 x，y，…
Mathematical Reflection 2021年第二期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflection 2021年第二期征解题——中文翻译初级组 J547． 求所有素数 p 使得 (2^(p+2)-1)/p 也为一个素数． J548． a，b，c，x，y 均为正实数，…
