本届东南数学奥林匹克部分题目讲解

今晚给学生讲了东南数学奥林匹克（CSMO）的其中几道题，这里做个简单记录。（学生只学了代数和几何，所以挑了下面几题）

暑假上课比较忙，只截图不码字了。

高二组第一天第2题

这题我没想到将分母的a+b直接放成a^(2)+b^(2)，而是先用

作了分离，反而得到了一个更强的结果：

高一组第二天第1题

一个经典结构，利用外心导角，可以得到很多性质，如：L,O_(1),B和L,O_(2),C分别三点共线，△AO_(1)O_(2)和△ABC相似，A,L,O_(1),O,O_(2)五点共圆。证明如下：

两道类似题：

高二组第二天第1题

也是经典结构，利用内切圆反演即可，放一个刘小平老师的做法：

我的做法如下，思路起点是利用中点M,N找到垂直关系，从而作出两个小圆的直径，发现R,Q,S三点共线，由此自然想到证明P也在这条线上，从而由IQ⊥PQ知Q在以IP为直径的定圆上：

（当场讲的，开始算(DR)/(RF)还用面积去导了，猛然发现就是一个切割线的母子相似，后面就很顺利地做出来了）