教学笔记
含解答
高联一试得分情况可能探究
正文文字 288 字公式 86 处1 图
（找不到合适的封面了，随便从相册配个图。）
今天我们来研究一下高联一试可能有多少种不同的得分，此问题本身也为一试填空难度。
已知信息：
高联一试共8个填空题，3个解答题。每道填空题有0分和8分两档，第一个解答题有0,4,8,12,16五档，后两个解答题有0,5,10,15,20五档，满分120分。
展开解答收起解答
解答：
设填空题有x题得了8分，第一道解答题得到了y个4分，第二、三道解答题共得到了z个5分，其中x,y,z∈N，且x≤8，y≤4，z≤8．即求8x+4y+5z的可能取值．
首先，8x+4y=4(2x+y)，而0≤x≤8，0≤y≤4时，2x+y能取遍[0,20]中的所有整数．故只需考虑4y+5z（0≤y≤20，0≤z≤8）的可能取值．
其次，若z≥5，将(y,z)替换成(y+5,z−4)，4y+5z取值相同．故只需考虑4y+5z（0≤y≤25，0≤z≤4）的可能取值．
对0≤y≤25，0≤z≤3，模4可知4y+5z的取值各不相同，共有26×4=104种．
对z=4，当y≤20时，将(y,4)替换成(y+5,0)，4y+5z取值相同，此情况已被z=0计入，另有21≤y≤25这5种情况．
综上，能取得的得分有104+5=109种，有121−109=12种得分无法取得．
结合对称性，枚举易得，无法取得的12种得分为：
留言
正常留言提交后可直接显示，无需人工审核；仍会经过防刷与垃圾内容过滤。请不要留下手机号等私人信息。解法、疑问都可以说；公式用 LaTeX：行内
$…$，整行$$…$$。