全国高中数学联赛
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2026年高联B卷几何命题思路分析：如何尺规作图作出更接近√π的长度
从 2026 年高联 B 卷一道几何题出发讲命题思路：√π 是超越数、不能精确尺规作出，于是先取优良有理逼近（355/113），再把它设计成可作的长度
数字可能只是包装：2016年高联加试A卷第1题
以 2016 年高联加试 A 卷第 1 题为例：题面里的日期数字多是包装，关键是识别背后的代数结构
从限制条件个数出发的消元法：2018年高联加试P1的详细分析
2018 年高联加试 P1 的详细分析：题目同时出现多个变量与两个整体变量，直接展开会爆下标；改从限制条件的个数出发逐层消元
2022年高联A1卷几何的向量证法&我做的一个手稿转录skill
2022 年高联 A1 卷几何题的向量证法；后半段介绍为整理手稿做的一个转录工具——识别题目与原有解法、补全跳步，并统一几何作图与排版
联赛前一周：不等式中的“猜取等”
从端点、整数性、对称性与取等条件出发，梳理不等式极值题中「先猜等号、再构造证明」的方法，配有例题与练习
我把高联一试出卷流程做成了一个Skill
把高联一试的出卷流程（8 道填空、3 道解答，80 分钟 120 分）整理成一个可复用的工具，记录了题材、难度、解答格式与排版要求的落地过程
加权均值视角下的三行证明——2025年高联二试不等式
题目：设 m,n,k 都是正整数，m≥ 2，且 n≥ k≥ 2，实数 x_1≥ x_2≥ …≥ x_n≥ 0，满足以下两个条件：1 x_1^m+x_2^m+…+x_n^m≥ 1；…
代数-将数表写出来
公众号原标题：【高联专题讲座】代数-将数表写出来今天由我给大家带来代数专题—将数表写出来。五道例题如下：期待大家的一键三连！
2019年高联数论题的通项公式做法
今天看到飞哥新书里对2019年高联二试数论题的评注如下：事实上，对于本题，求出通项公式并非无用，甚至是我的第一想法，个人认为相当自然。以下为联赛当天我用酒店的纸笔写的解答，整体用时约20分钟
高联中的“日期题”盘点
众所周知，几乎每年高联中都会出现一道数据含有考试日期的题目，这里我们对近10年A卷中的“日期题”做个盘点，仅作为娱乐。如果题目用到了数字的特殊性，会简单进行说明。…
2025年高联二试代数题的数形结合解法
下午在返校的车上突然想到的（其实是道陈题的推广，见 数形结合问题12例 中的第5题，该文章的封面图就是下面解答中的图） 联赛结束，终于有一个晚上陪女儿了，所以拖到了现在才写。写得仓促，过程比较简略，字也有些潦草。…
2019年联赛A卷数论题的一个自然证法
题目：设 m 为整数，|m|≥ 2 ．整数数列 {a_n} 满足：a_1,a_2 不全为零，且对任意正整数 n，均有 a_(n+2)=a_(n+1)-ma_n ．求证：若存在整数 r,s （r>s≥ 2）使得 …
高联一试得分情况可能探究
（找不到合适的封面了，随便从相册配个图。） 今天我们来研究一下高联一试可能有多少种不同的得分，此问题本身也为一试填空难度。已知信息：高联一试共8个填空题，3个解答题。…
用Abel变换和加强归纳解一道高联代数题
2021年高联A2卷加试第三题是一个代数最值问题，题目如下：给定整数 n≥ 2 ．设非负实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1≥ a_2≥…≥ a_n，…
2024年高联几何题另证
今年高中数学联赛已过去半个多月，这里发一个我对平面几何题的另解，思路来源于学生在考场上的想法，但后半部分并未完成，我用线性幂差引理续上了这个证明． 线性幂差引理：对两定圆 ω_1,ω_2 和一动点，…
2024年广州市增城区高联预赛试题
2024年广州市中学生数学与科学联赛（数学）活动 增城区预赛一试试题 一、填空题（每题7分，共70分） 1. 在复数范围内方程 x^2-4x+5=0 的两根为 α,β，…
2022年高联不等式分析
今天来看号称高联史上最难的不等式：2022年高联A卷第三题
2024年各省市高联预赛试题整理（免费下载pdf、tex）
包含已考完的全部8个省市，所有几何图形均用LaTeX重新作图
盘点高联预赛中的陈题
这两天不少省市都进行了高联预赛，不少同学在考完后来吐槽或报喜：某某题是陈题。 浙江预赛第9题：本题形式上和今年九省联考第14题一样 解析见我当时发的文章：《九省联考第14题的最简单做法》 …
2023年高联苏州市选拔赛试题（附最新版预赛试题合辑）
已加入2023预赛合辑，并修改了四川预赛第5题的输入错误
两道高联模拟卷中的离散不等式解答
以下两题分别出自最近的爱尖子和猿辅导高联模拟，两题难度都不大，且风格相似，这里一起写个解答． 已知 a_1,a_2,…,a_10 为整数，且满足 Σ_(k=1)^10ka_k=2023，…
2022年高联A2卷一试非官方解答
今天看到题目之后就马上给学生讲了一试，这里对上课的解答做个整理．
2022年全国高中数学联赛安徽赛区完整获奖名单及简单分析
昨天看到林老师写的文章《2022全国高中数学联赛广东赛区获奖情况分析》，这里我也简单分析一下安徽省的获奖情况。省队情况分析 今年省队人数增加至16人，比去年多1人。…
2021年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答
以下为试题 以下为解答
2021年全国高中数学联赛（四川预赛）试题
考试时间：2021 年 5 月 23 日 14:30-16:30 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分． 过抛物线 y=x^2 上两点 A(1,y_1)，…
