组合与概率 2025-09-17

以恩的“作弊”石子局：背后竟是今年女奥的策略问题

程国根 · 微信公众号「恩次方根」

正文文字 520 字1 图

今天以恩生病在家，我难得地和她一起玩了很多游戏。

其中一个是经典的“取石子”游戏，我们用以恩的解压玩具进行，规则如下：

一共有36个按钮，每人每次可以按下1个或2个按钮，按下最后一个按钮的人失败。

这是一个先手必胜的游戏，只需依次留下34、31、28、…、1个按钮即可。

第一轮由以恩先手，她获胜了；第二轮由我先手，在剩最后4个按钮时，以恩狡黠一笑，说：“我是小孩，有一次作弊机会。”说着，一次按下了3个按钮。

于是我们又玩起了每人各有一次“作弊机会”（也可以不使用）的新规则（开始她不同意，后来发现如果只有她有作弊机会的话，不管先后手，都是她必胜的）。

在新规则下的必胜策略也很简单，大家不妨自己尝试一下。

接下来我们又玩了“按下最后一个按钮的人获胜”的规则，以及相应的作弊模式。

见多识广的读者们可能已经看出来了，这就是今年CGMO第二天第3题的背景，题目如下：

我把这道题读给了以恩，她勉强理解了题目，但令她更感兴趣的是这个比赛的名字：女子数学奥林匹克。于是我们有了下面的对话：

-“为什么叫女子数学奥林匹克？还有男子的吗？”

-“没有男子的，只有女子或者男女都能参加的比赛。这是为了给对数学感兴趣的女孩子更多的机会。”

-“可是我的数学比我周围的男生都好。”

-“那你以后想参加这个比赛吗？”

-“不想，我只想参加不分男女的比赛。”

完全符合她性格的回答…但听到后内心还是不禁感慨。

希望对数学的热爱和自信能够一直伴随着你。

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