2021年浙江省预赛第9题的题目错误

2021年浙江省预赛的第9题如下：

题目 已知△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标为𝐴(0,0)，𝐵(7,0)，𝐶(3,4)，过点𝐷(6−2√(2),3−√(2))的直线分别与线段𝐴𝐶，𝐴𝐵交于𝑃，𝑄．若𝑆_(△𝑃𝑄𝐶)=(14)/(3)，则|𝐶𝑃|+|𝐶𝑄|=______．

事实上，这是一道错题．根本不存在满足题意的𝑃，𝑄两点．

一种解法如下：

容易得到𝐷为△𝐴𝐵𝐶的内心，且内切圆半径为𝑟=3−√(2)．于是由

可得

公式：CP+CQ=\dfrac{28}{3(3-\sqrt{2})}=\dfrac{4}{3}(3+\sqrt{2})

但由简单的平面几何知识，我们有结论：

公式：\begin{align*} \dfrac{1}{CP}+\dfrac{1}{CQ}=&\dfrac{2\cos\dfrac{\angle ACB}{2}}{CD}\\ =&\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{\sqrt{2}}{5}}}{\sqrt{10(2-\sqrt{2})}}\\ =&\dfrac{3\sqrt{2}+2}{10} \end{align*}

由均值不等式：

公式：\begin{align*} CP+CQ\geq&\dfrac{4}{\dfrac{1}{CP}+\dfrac{1}{CQ}}\\ =&\dfrac{60\sqrt{2}-40}{7}\\ \approx&6.41\\ >&\dfrac{4}{3}(3+\sqrt{2}) \end{align*}