三角
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绝对值不等式：三角不等式与结构方法
在 |x-y|≤|x-t|+|t-y| 中，取等要求 t 位于 x,y 之间． 1.1 配对与整体合并 例 1（1995 年莫斯科数学奥林匹克 11 年级第 1 题） 对任意实数 x,y,z，…
深圳中学填空压轴的三角不等式，计算量并不大
题目：在 △ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a^2+2b^2=4c^2，则 f=2/(sin^2A)+1/(sin^2B) 的最小值为＿＿＿． 答案：18/5 …
证明n倍角的余弦值不可能为单位分数
1. 已知 p 为奇素数，α∈[0,(π)/2]，满足 cosα=1/p ．求证：对任意大于 1 的整数 n，均不存在正整数 m，使得 cos nα=1/m ． 假设结论不成立，即存在正整数 n>1 和 m，…
多边形内角余弦之和的取值范围
公众号原标题：【习题研讨】多边形内角余弦之和的取值范围在凸 n 边形 A_1A_2… A_n 中，求 Σ_(i=1)^ncos A_i 的最值（或确界）． 注：本题为我在做今年四川预赛第8题时所想，花了较长时间得到了一个复杂的答案（供参考）：n=3 时，…
【勘误】等轴双曲线内接正三角形的面积最小值
昨天发的文章中有两处错误，感谢读者指出
等轴双曲线内接正三角形的面积最小值
在平面直角坐标系中，点 A，B，C 在双曲线 xy=1 上，满足 △ ABC 为等边三角形．求 △ ABC 的面积的最小值． 注：本题改编自2020年高联一试第11题，…
三角换元法求一个二元最值
本文部分公式较长，阅读时请注意向右滑动． 题目 已知 a，b 为实数，求 ((1-a)(1-b)(1-ab))/((1+a^2)(1+b^2)) 的最值． （Mathematical Reflection O515） …
一道三角不等式的若干解法
题目 在非钝角三角形 △ ABC 中，求证：sin A+sin B+sin C>2． 这个不等式可以由Karamata不等式（优超不等式）直接得到，…
