多边形内角余弦之和的取值范围

在凸n边形A_(1)A_(2)⋯A_(n)中，求∑_(i=1)^(n)cos⁡A_(i)的最值（或确界）．

注：

本题为我在做今年四川预赛第8题时所想，花了较长时间得到了一个复杂的答案（供参考）：

n=3时，最大值为(3)/(2)（在((π)/(3),(π)/(3),(π)/(3))时取得）；

n≥4时，上确界为(9)/(2)−n，在其中三个内角为(π)/(3)，其余内角趋于π时取得．

n=3时，下确界为0，在一个内角趋于0时取得；

4≤n≤6时，下确界为1−(n−1)cos⁡(π)/(n−1)，在一个内角趋于0，其余内角相等时取得；

n≥7时，下确界为−ncos⁡(2π)/(n)，在所有内角均相等时取得．

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