代数
系列：习题研讨
一道函数迭代难题
公众号原标题：【习题研讨】一道函数迭代难题（显示标题做过精简）
正文文字 96 字公式 15 处
函数f:R→R满足对任意x,y∈R，都有|f(x)−f(y)|≤|x−y|．且存在正整数N，使得f^((N))(0)=0，其中f^((n))为f的n次迭代．
（1）若N为奇数，求证：对任意x∈R，都有|f(x)|≤|x|．
（2）若N为偶数，求证：对任意x∈R，都有|f(f(x))|≤|x|，但|f(x)|≤|x|不一定成立．
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