题集
共 18 篇 按这个主题浏览
资料分享：阿波罗尼斯圆专题讲义
阿波罗尼斯圆专题讲义，正文给出部分内容预览
2020—2026代数100题（不等式真题精选·题目与解析）
在「不等式 20 题」「不等式 100 题」之后，按读者建议修订的 2020—2026 代数 100 题更新版
国外近三年不等式精选20题（含解析）
为备考联赛整理的近三年国外比赛不等式精选 20 题（含解析）：选题相对较新，更适合已经刷过不少题目的同学
不变量与半不变量讲义
不变量与半不变量专题讲义：从几个经典竞赛题出发讲不变量方法
30道复数法训练题——参考答案（一）
本系列计划分五期完成，每期分享6题的参考答案，不定时更新
一道组合型不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道组合型不等式给定正整数 n，设 φ(1),φ(2),…,φ(n) 为 1,2,…,n 的任意一个排列．求 f(n)=Σ_(i=1)^([n/2])φ(i)+Σ_(i=[n/2]+1)^nφ^(-1)(i) 的最小值，…
一道函数迭代难题
公众号原标题：【习题研讨】一道函数迭代难题函数 f:R 满足对任意 x,y，都有 |f(x)-f(y)|≤ |x-y| ．且存在正整数 N，使得 f^((N))(0)=0，其中 f^((n)) 为 f 的 n 次迭代． （1）若 N 为奇数，求证：对任意 x，…
近18年IMO题目排序整理，平均得分最低的是……
这个题目排序是很久之前就想做的，原因是我认为考试分数才能准确反映一道竞赛题的难易程度。这里整理了2006年——2023年共18年108道IMO试题的平均得分，按照从高到低排列（满分7分），数据和题目均来源于IMO官网。…
ACGN各一题
公众号原标题：【习题研讨】ACGN各一题选了几道最近上课讲过的题目（ACGN各一道），作为本期习题研讨的题目吧
多边形内角余弦之和的取值范围
公众号原标题：【习题研讨】多边形内角余弦之和的取值范围在凸 n 边形 A_1A_2… A_n 中，求 Σ_(i=1)^ncos A_i 的最值（或确界）． 注：本题为我在做今年四川预赛第8题时所想，花了较长时间得到了一个复杂的答案（供参考）：n=3 时，…
一个代数恒等式
公众号原标题：【习题研讨】一个代数恒等式设 a_1,a_2,…,a_n 为两两不等的实数，求证：Σ_(i=1)^n(a_i∏_(j≠ i)(a_i+a_j)/(a_i-a_j))=Σ_(i=1)^na_i. …
一道困难的n元不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道困难的n元不等式给定正整数 n≥ 3 ．求所有实数 t，使得不等式 a_1+a_2+…+a_n-ta_1a_2… a_n≤ n-1 对满足 a_1^2+a_2^2+…+a_n^2=n-1 的任意实数 a_1,a_2,…,a_n …
正可约多项式
公众号原标题：【习题研讨】正可约多项式称多项式 f(x) 为 正可约多项式，如果 f(x) 能写为为两个非常数的正系数多项式之积．设多项式 f(x) 满足 f(0)≠ 0，且存在正整数 n，使得 f(x^n) 是一个正可约多项式，…
一道复数不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道复数不等式给定正实数 t，求证：对任意 z_1，z_2，都有 |1+z_1|+|1+z_2|+|1+tz_1z_2|≥ 1+min{t,1/t}. 欢迎各位读者将解答发送至邮箱encifanggen@qq.com
求俱乐部个数的最大值
公众号原标题：【习题研讨】求俱乐部个数的最大值昨天发的题目有误，感谢万宏老师指出，今天进行了更正
三次方程根的分布
公众号原标题：【习题研讨】三次方程根的分布a，b，c 为给定实数，求证：4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c 在 (1/6,5/6) 上至少有一个根． 注：本题为一道经典高数题的加强，…
2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题勘误
昨天的第38题翻译有误，感谢申强老师指出，更正如下：求证：可以将任意非完全平方数的所有正因子组成的集合划分为若干个二元子集，使得每个子集中的两个数都存在整除关系．
40道2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题
设 △ ABC 为一个非等腰的锐角三角形，AD，BE，CF 分别为三边的高，H 为垂心，d 为 △ ABC 外接圆在点 A 处的切线．过点 H 作 EF 的平行线，分别交 DE 于点 Q，…
