教学笔记
系列：习题研讨
ACGN各一题
公众号原标题：【习题研讨】ACGN各一题（显示标题做过精简）
正文文字 131 字公式 21 处1 图
选了几道最近上课讲过的题目（ACGN各一道），作为本期习题研讨的题目吧。
给定素数p≡7(mod8)，正整数m,n满足(m)/(n)<√(p)．求证：(m)/(n)+(1)/(mn)<√(p)．
a_(1),a_(2),⋯,a_(n)为正实数，且满足∑_(k=1)^(n)(1)/(a_(k))=1．求最大的实数k_(n)，使得不等式
公式：\sum_{k=1}^na_k^2-n^3\ge k\left(2\sum_{1\le i< j\le k}a_ia_j-n^3(n-1)\right)
恒成立．
如图，三圆均过点O，且另外交于P,Q,R三点，X,Y,Z分别为弧QR,RP,PQ（均含点O）的中点．求证：O,X,Y,Z四点共圆．
{1,2,⋯,2023}的一个子集M满足：对任意a,b,c∈M（a,b,c可以相同），都有ab≠c．求|M|的最大值，并求出达到最大值时M的所有可能情况．
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