习题研讨
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一道组合型不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道组合型不等式给定正整数 n，设 φ(1),φ(2),…,φ(n) 为 1,2,…,n 的任意一个排列．求 f(n)=Σ_(i=1)^([n/2])φ(i)+Σ_(i=[n/2]+1)^nφ^(-1)(i) 的最小值，…
一道函数迭代难题
公众号原标题：【习题研讨】一道函数迭代难题函数 f:R 满足对任意 x,y，都有 |f(x)-f(y)|≤ |x-y| ．且存在正整数 N，使得 f^((N))(0)=0，其中 f^((n)) 为 f 的 n 次迭代． （1）若 N 为奇数，求证：对任意 x，…
ACGN各一题
公众号原标题：【习题研讨】ACGN各一题选了几道最近上课讲过的题目（ACGN各一道），作为本期习题研讨的题目吧
多边形内角余弦之和的取值范围
公众号原标题：【习题研讨】多边形内角余弦之和的取值范围在凸 n 边形 A_1A_2… A_n 中，求 Σ_(i=1)^ncos A_i 的最值（或确界）． 注：本题为我在做今年四川预赛第8题时所想，花了较长时间得到了一个复杂的答案（供参考）：n=3 时，…
一个代数恒等式
公众号原标题：【习题研讨】一个代数恒等式设 a_1,a_2,…,a_n 为两两不等的实数，求证：Σ_(i=1)^n(a_i∏_(j≠ i)(a_i+a_j)/(a_i-a_j))=Σ_(i=1)^na_i. …
一道困难的n元不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道困难的n元不等式给定正整数 n≥ 3 ．求所有实数 t，使得不等式 a_1+a_2+…+a_n-ta_1a_2… a_n≤ n-1 对满足 a_1^2+a_2^2+…+a_n^2=n-1 的任意实数 a_1,a_2,…,a_n …
正可约多项式
公众号原标题：【习题研讨】正可约多项式称多项式 f(x) 为 正可约多项式，如果 f(x) 能写为为两个非常数的正系数多项式之积．设多项式 f(x) 满足 f(0)≠ 0，且存在正整数 n，使得 f(x^n) 是一个正可约多项式，…
一道复数不等式
公众号原标题：【习题研讨】一道复数不等式给定正实数 t，求证：对任意 z_1，z_2，都有 |1+z_1|+|1+z_2|+|1+tz_1z_2|≥ 1+min{t,1/t}. 欢迎各位读者将解答发送至邮箱encifanggen@qq.com
求俱乐部个数的最大值
公众号原标题：【习题研讨】求俱乐部个数的最大值昨天发的题目有误，感谢万宏老师指出，今天进行了更正
三次方程根的分布
公众号原标题：【习题研讨】三次方程根的分布a，b，c 为给定实数，求证：4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c 在 (1/6,5/6) 上至少有一个根． 注：本题为一道经典高数题的加强，…
