2022年华数之星试题

小中组

一、填空题（共6题，合计150.0分）

1. 某旅行团由6位男士和9位女士组成．已知6位男士的平均年龄是57岁，9位女士的平均年龄是52岁．则这个旅行团所有成员的平均年龄是（ ）岁．
2. 已知𝐴是一个两位数，𝐴^(2)除以15的余数为1，则满足条件的𝐴的个数为（ ）．
3. 某地的道路分布地图如图所示（其中所有道路只有东西和南北走向），若总以最短路径的方式选择出行方案，则由A地到B地可以有（ ）种选择．若从A地出发后需要先到达C地再去往B地，那么将有（ ）种选择．

4. 如图，三角形𝐴𝐵𝐶和三角形𝐴𝐷𝐸是∠𝐴=90^(∘)的等腰直角三角形，点𝑀是𝐵𝐶的中点．已知公式：AB=AC=DF=FM=EG=GM，∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐺𝐸𝐷=9^(∘)，且点𝐹和点𝐺在三角形𝐴𝐷𝐸以外．问∠𝐹𝑀𝐺的度数是（ ）度．

5. 从1，2，⋯，15中不重复地选出一些数，使得任意两个数的和不是某个自然数的平方，则最多可以选出（ ）个数．
6. 黑板上写着两个正整数，一个为2002，另一个为小于2002的数，如果两个数的算术平均值为整数𝑚，那么可以进行下述操作：其中的一个数被擦去，而代之以𝑚，则这样的操作最多可以进行（ ）次．

二、编程填空（共1题，合计20.0分）

将任意一个大于0小于100的一位小数（即小数点后有一位的数）𝑥输入到程序中，程序将按以下步骤执行：
步骤1：令𝑦的值等于𝑥乘以10的积；令𝑝的值等于𝑦除以10的商；令𝑞的值等于𝑦除以10的余数；
步骤2：如果𝑞大于4，则将𝑝的值加1；
步骤3：输出𝑝，结束整个程序 现在将一位小数21.6输入到程序中，则程序输出𝑝的值是（ ）．

小高组

一、填空题（共6题，合计150.0分）

1. 在下面的两个方框中各填入一个自然数，使得等式成立，且左边的两个分数都是真分数．

   (◻)/(6)+(◻)/(337)=(2021)/(2022)

   第一个◻内的数为（ ），第二个◻内的数为（ ）．
2. 某公司拿出若干现金来做第三次分配的项目．该公司决定把这些现金分给一些对口帮扶企业．给第一家帮扶企业1千万元和余下钱的(1)/(11)；给第二家帮扶企业2干万元和余下钱的(1)/(11)；给第三家帮扶企业3千万元和余下钱的(1)/(11)；等等，最后给第𝑛家帮扶企业𝑛千万元和余下钱的(1)/(11)，这样分完了全部的钱．那么，该公司共帮扶了（ ）家对口企业，一共帮扶了（ ）千万元钱．
   注：本题有误，直接计算可得到无数个答案．应加上条件“每个企业分的钱一样多”．
3. 如图的面积为1的正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中，𝐴𝐵=2𝐵𝐵_(1)，𝐶𝐷=2𝐷𝐷_(1)，𝐸𝐹=2𝐹𝐹_(1)，𝐴𝐹=𝐴𝐴_(1)，𝐵𝐶=𝐶𝐶_(1)，𝐷𝐸=𝐸𝐸_(1)，则六边形𝐴_(1)𝐵_(1)𝐶_(1)𝐷_(1)𝐸_(1)𝐹_(1)的面积是（ ）．

4. 若前2022个正整数的乘积1×2×⋯×2022能被 2021^(𝑘)整除，则正整数𝑘的最大值为（ ）．
5. 十名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘．计分方法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分．比赛结果是选手们所得分数各不相同．第一名和第二名都没输过，前两名的得分之和比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，则第三名的得分是（ ）．
6. 没有数码9的三位数有（ ）个；它们的和等于（ ）．

二、编程填空（共1题，合计20.0分）

将任意一个大于0小于100的一位小数（即小数点后有一位的数）𝑥输入到程序中，程序将按以下步骤执行：
步骤1：令𝑦的值等于𝑥乘以10的积；令𝑝的值等于𝑦除以10的商；令𝑞的值等于𝑦除以10的余数；
步骤2：如果𝑞大于4，则将𝑝的值加1；
步骤3：输出𝑝，结束整个程序 现在将一位小数21.6输入到程序中，则程序输出𝑝的值是（ ）．