分享一些数字巧合

今天看到一篇比较火的文章，介绍了π^(2)≈g（g是地球上的重力加速度）这个巧合的来源．见g与π²极为接近，巧合还是必然？

其实，这个巧合我也经常分享给学生，这里再分享几个有意思的数字巧合及背景．

1．π≈√(2)+√(3)

√(2)+√(3)≈3.14626，相对误差为

这个巧合与割圆术有关，其几何意义如下：

单位圆的内接正八边形面积为4sin⁡(π)/(4)=2√(2)，外切正六边形面积为6tan⁡(π)/(6)=2√(3)，取它们的平均值√(2)+√(3)来估计圆的面积π即可．

2. 7!+1=71^(2)

这个巧合是在玩数字游戏Tchisla的时候发现的，游戏规则是用尽可能少的相同数字计算出特定数字（除四则运算外，还可以进行阶乘、开平方等）．用7计算71的答案即为

3. 6^(5)+1=7777

我在小时候偶然发现的一个巧合，见我的数论启蒙题

4. e^(π√(163))“几乎”是一个整数

这个数被称作拉马努金常数，它的小数点后12位都是9．这一巧合背后有着深刻的背景，感兴趣的读者可以阅读相关资料．