概率统计
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来自菲尔兹奖得主邓煜的一道不等式：2023年CTST P11的期望证法
2023 年 CTST P11（邓煜供题）不等式的期望证法：先证一个二维情形的引理，再用相互独立、等概率取值的随机变量把原题化归
用物理方法做一道四川预赛的概率问题
题目：解答：（1）考虑两只兔子的相对运动，问题可以简化为：开始两只兔子距离为 4，一只兔子静止．每过一分钟，另一只有 1/2 的概率静止，1/4 的概率向左跳动 2，…
从碰撞动能损失到方差：柯尼希定理的数学本质
柯尼希定理是碰撞问题的核心结论，其本质是代数平方和分解的具象化，与统计学方差、拉格朗日恒等式存在深刻的联系．本文从柯西不等式出发，…
一道概率问题的解答
题目：甲、乙两人进行若干次猜拳，两人约定若某次猜拳后甲累计胜过乙的次数大于猜拳次数的一半，则游戏结束，甲获胜，否则游戏继续进行. 则甲能在有限次猜拳后获胜的概率是＿＿＿． 解答：每次猜拳甲胜的概率为 1/3，…
广州零模填空压轴数学期望的简单求法
最大数为2n，只需考虑另一组的最大数。即求从1～2n 1中随机取n个数，最大数的数学期望（再用2n减去这个结果就行）。考虑更一般的问题：从1～m中随机取n个数，求最大数的数学期望。…
一个取球次数数学期望的简单求法
吴其建老师问了我这样一个问题：一个袋子中有 m （m≥ 3）个除颜色外其余无差别的小球，其中有 3 个红球，从中不放回地取出小球直到取出第二个红球为止，记 X 为取出的小球个数，…
用概率告诉你怎么“蒙”多项选择题
本文仅作理论探究，请勿用于实践。新高考数学试卷的第9题至第12题为多项选择题，每小题5分，四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。…
贝叶斯公式和抗原检测
今天看到一个视频：我们国家已经批准的抗原检测试剂，它的敏感性在75% 98%之间，特异性是95% 99%之间。因为我们疫情防控措施比较好，我们国家大部分地区人群的流行率低于百万分之一。…
