代数
含解答
小学生也能看懂的2024年IMO预选题A2解答
正文文字 158 字公式 35 处1 图
题目：
设n是正整数，非负整数x_(0),x_(1),⋯,x_(n)满足x_(0)+x_(1)+⋯+x_(n)=n．求
的最小可能值．
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解答：
构造数表如下：
即对任意i,j∈N，第i行第j列为2^(i)⋅(2j+1)，于是每个正整数在数表中恰出现一次，且数表中每行从左到右递增．
注意到第i行的前x_(i)项之和为
题目变为：
从数表的第k行取前x_(k)个数（0≤k≤n），共取n个数，求这些数之和的最小值．
由所取的数为互不相等的n个正整数，它们之和不小于
又数表中每行从左到右递增，取完1,2,⋯,n时，它们的左侧不再有未取的数．
故最小值为(n(n+1))/(2)．
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