IMO
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IMO赛制演变与1980年的赛事中断
借数之谜更新全部 IMO 试题的机会做一次「考古」：梳理 IMO 赛制的演变，以及 1980 年赛事中断的经过
IMO 最神秘的奖项：历届特别奖解答全收录，以及它为何沉寂二十年
IMO 特别奖的资料整理：收录官方名录里的全部获奖人次，对公开资料足以复原的解答给出证明，并讨论这个奖项为何沉寂二十年
2026年塔什干国际数学奥林匹克
公众号原标题：2026年塔什干国际数学奥林匹克——中文翻译2026年塔什干国际数学奥林匹克——中文翻译
2026年以色列IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译
半个世纪前的IMO预选题，今天还活跃在考场之上
1975年IMO预选题：设 x_0=5，x_(n+1)=x_n+1/(x_n)，∀ n≥ 0 ．求证：45< x_1000< 45.1 ． …
小学生也能看懂的2024年IMO预选题A2解答
题目：设 n 是正整数，非负整数 x_0,x_1,…,x_n 满足 x_0+x_1+…+x_n=n ．求 S=2^0x_0^2+2^1x_1^2+…+2^nx_n^2 的最小可能值． 解答：构造数表如下：即对任意 …
2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试——中文翻译2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试——中文翻译
一分钟做不等式系列（2）——2023年IMO预选题A5
事实上本题还是有不小的难度的，求和再用绝对值不等式放缩的操作比较自然，但这个局部需要猜一猜。 改为求max{a 1,a {2023}}的最小值会更难一些，感兴趣的读者不妨试试
2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. 设 a,b 为正整数．求证：若 a^b + b^a ≡ 3 4，则 a+1 和 b+1 中至少一个不能表示为两个完全平方数之和． 2. 任给函数 f:N ．求证：存在正整数 x,y，…
2024年马来西亚IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年马来西亚IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 锐角 △ ABC 的垂心为 H，BE 和 CF 为两条高．在射线 BH 和 CH 上分别取点 P 和点 Q，使得 PQ 平行于 BC，…
2022年IMO预选题A5另解（其实更像组合题）
1. （2022年IMO预选题A5） 求所有的整数 n≥ 2，使得存在正实数 a_1<a_2<…<a_n 和正实数 r，…
2023年瑞士IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2023年瑞士IMO国家队选拔考试——中文翻译程国根译 第一天 1. 2022年IMO预选题C1 2. 设 S 是一个由正整数组成的非空集合，满足条件：若 n 在 S 中，…
近18年IMO题目排序整理，平均得分最低的是……
这个题目排序是很久之前就想做的，原因是我认为考试分数才能准确反映一道竞赛题的难易程度。这里整理了2006年——2023年共18年108道IMO试题的平均得分，按照从高到低排列（满分7分），数据和题目均来源于IMO官网。…
2023年日本IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2023年日本IMO国家队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. 设 n 是一个正整数，且至少有 4 个正约数，记 d(n) 为 n 的正约数个数．求 n 的所有可能值，使得存在一个共 d(n)-1 项的等差数列 a_1,a_2,…,a_(d(n)-1)，…
2023年IMO第一天试题解答
第1题 设 1=d_1< d_2< …< d_k=n 是合数 n 的全部正因数，若对任意 1≤ i≤ k-2，均有 d_i| d_(i+1)+d_(i+2)，…
2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题——中文翻译非零实数 a , b , c 满足 abc=2 ．求证：2a-1/b , 2b-1/c , 2c-1/a 中至多两个大于 2 ． 将 39/1428 转换为二进制的小数，…
从布洛卡角的两个性质到两道早年IMO试题
公众号原标题：【教学笔记】从布洛卡角的两个性质到两道早年IMO试题两道相隔近30年的IMO试题，通过布洛卡角竟产生了如此美妙的关联．
2023年香港IMO代表队第二次选拔考试试题
第一次考试题见：【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题给定一个的正方形网格，起初里面的每一个方
【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题——中文翻译为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题勘误
昨天的第38题翻译有误，感谢申强老师指出，更正如下：求证：可以将任意非完全平方数的所有正因子组成的集合划分为若干个二元子集，使得每个子集中的两个数都存在整除关系．
40道2021年沙特阿拉伯IMO集训队训练题
设 △ ABC 为一个非等腰的锐角三角形，AD，BE，CF 分别为三边的高，H 为垂心，d 为 △ ABC 外接圆在点 A 处的切线．过点 H 作 EF 的平行线，分别交 DE 于点 Q，…
一道IMO题目的经典构造
公众号原标题：【教学笔记】一道IMO题目的经典构造今天给学生讲了1977年IMO的第2题：若自然数 n 满足如下条件：存在由 n 个实数组成的数列，使得任意连续 7 项之和为负，任意连续 11 项之和为正．求 n 的最大值． 首先容易得到 n 的一个上界 77，…
