2022年高考数学全国乙卷部分试题评析

分析

本题背景为连分数，考试时只需代入特殊值𝛼_(𝑖)=1即可得到：𝑏_(1)=2，𝑏_(2)=(3)/(2)，𝑏_(3)=(5)/(3)，𝑏_(4)=(8)/(5)，⋯（斐波那契数列相邻两项之比）．由此容易得到答案为D．

实际上，可以证明：𝑏_(2𝑛−1)>𝑏_(2𝑛)，且

逐一验证选项知，答案为D．

分析

考场上继续代特殊值，𝑝_(3)=1，𝑝_(2)=(1)/(2)，𝑝_(1)=(1)/(4)，答案选D．

设𝑞_(1)，𝑞_(2)，𝑞_(3)为𝑝_(1)，𝑝_(2)，𝑝_(3)的一个排列，则此时

括号内为定值，要使𝑝最大，则𝑞_(1)𝑞_(3)最小，于是𝑞_(2)=𝑝_(3)，故选D．

分析

本题比较常规，但出题人似乎忘记加上𝐹_(1)，𝑀，𝑁三点的位置关系了（比如𝑀在线段𝐹_(1)𝑁上），所以本题应有两个正确答案A、C．

分析

考察抽象函数，先根据待求结论消去𝑔(𝑥)．

由题意，⎧⎩⎨⎪⎪𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5;𝑔(2+𝑥)−𝑓(𝑥−2)=7;𝑔(2+𝑥)=𝑔(2−𝑥);，于是𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥−2)=−2，可得𝑓(𝑥)周期为4．

再根据条件求出𝑓(1)=−1，𝑓(2)=−3，于是

∑_(𝑘=1)^(22)𝑓(𝑘)=𝑓(1)+𝑓(2)+(𝑓(3)+𝑓(5))+(𝑓(4)+𝑓(6))+⋯+(𝑓(20)+𝑓(22))=−24．

分析

𝑓^(′)(𝑥)=2𝑎^(𝑥)ln⁡𝑎−2𝑒𝑥，𝑓^(″)(𝑥)=2𝑎^(𝑥)(ln⁡𝑎)^(2)−2𝑒．

1. 𝑎>1时，𝑓^(″)(𝑥)递增，设𝑓^(″)(𝑥_(0))=0，则𝑓^(′)(𝑥)在(−∞,𝑥_(0))递减，在(𝑥_(0),+∞)递增，故𝑥_(2)>𝑥_(1)，矛盾．
2. 0<𝑎<1时，𝑓^(″)(𝑥)递减．设𝑓^(″)(𝑥_(0))=0，则𝑥_(0)=log_(𝑎)⁡(𝑒)/((ln⁡𝑎)^(2))．𝑓^(′)(𝑥)在(−∞,𝑥_(0))递增，在(𝑥_(0),+∞)递减．要使结论成立，只需𝑓^(′)(𝑥_(0))>0．即

即𝑎∈(0,(1)/(𝑒))．

第20、21题

分析

这两题网上很多人发了解答，我就不再写了．可以参考：2022年全国乙卷圆锥曲线与导数题解析手写版

分析

第一问直接均值：

即𝑎𝑏𝑐≤(1)/(9)．

第二问看到右边分母的根号，以及不等号方向，可以考虑对左边分母使用均值不等式：(𝑎)/(𝑏+𝑐)≤(𝑎)/(2√(𝑏𝑐))． 于是只需证明：

两边同乘2√(𝑎𝑏𝑐)，即证：

即为条件中的等式．