恒等式
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一道组合恒等式的双射证法：2000年CTST第2题
2000 年 CTST 第 2 题：先补项、再把补项后的式子赋予组合意义，用双射直接读出组合恒等式的值
恒等式与不等式的证明一例
下面是一个常见的恒等变形：ab+bc+ca+2abc=1 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=2 a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)=2 此外，若 a,b,c≥ 0，…
一个复数恒等式问题
公众号原标题：【数形结合】一个复数恒等式问题把六个复数对应到复平面上的六个点，用三角形相似证明题设的代数等式，进而得到二次和恒等式
关于Catalan数的组合恒等式（2024年CTST第二轮第1题）
题目：对自然数 n，记 C_n=1/(n+1)C_(2n)^n=((2n)!)/(n!(n+1)!) 是卡塔兰数．求证：对任意自然数 m，…
一个代数恒等式的命制背景
匈牙利KöMaL2023年十月征解题B5335如下：1. 正实数 x,y,z 乘积为 1，求表达式 (x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2-(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z) 的所有可能值． …
一个代数恒等式
公众号原标题：【习题研讨】一个代数恒等式设 a_1,a_2,…,a_n 为两两不等的实数，求证：Σ_(i=1)^n(a_i∏_(j≠ i)(a_i+a_j)/(a_i-a_j))=Σ_(i=1)^na_i. …
一个恒等式与一个复数不等式
首先来看一个常见的恒等变形：x+y+z+2=xyz 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1 若将上式两端同除以 xyz 可得：1/(yz)+1/(zx)+1/(xy)+2/(xyz)=1 …
9-8恒等式与不等式
在 一道三角不等式的若干解法 一文中，我们用到了 (x+y+z)(xy+yz+zx) = (x+y)(y+z)(z+x)+xyz 这一恒等式，在某些地方，…
