多项式
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这道全国大学生数学竞赛的多项式题目，很适合作为一试题
题目：（2025年全国大学生数学竞赛决赛（数学类）第三题） 设实系数多项式 p(x) 和 q(x) 分别为：p(x)=x^n+a_1x^(n-1)+…+a_n, q(x)=x^m+b_1x^(m-1)+…+a_m. …
当斐波那契数列遇到切比雪夫多项式
龚固老师今天发了一篇文章：当斐波那契数列遇到不定方程 ． 我也凑个热闹，发个斐波那契数列与切比雪夫多项式相联系的练习题．题目比较简单，…
证明多项式不可约
解答学生问的一道题，之前在 26道多项式问题 中已整理过此题。证明多项式不可约 设 p 为素数．求证：f(x)=x^(p-1)+2x^(p-2)+…+p 在有理数域上不可约． 证明以下两个引理：若多项式 …
解高航老师分享的一道题
题目：已知 a,b，设 f(x)=x^4-2023x，若 a≠ b，且 f(a)=f(b)=c(c>0), 求证：-√(c)< ab< 0 ． 证明：由 f'(x)=4x^3-2023=0 有唯一实根 x_0，…
单墫教授出的一道因式分解
单墫教授昨天在公众号单谈数学上发了此题：将 x^12+2^6 分解为整系数的多项式相乘，直至不能进一步分解（为整系数多项式相乘）． 首先，…
正可约多项式
公众号原标题：【习题研讨】正可约多项式称多项式 f(x) 为 正可约多项式，如果 f(x) 能写为为两个非常数的正系数多项式之积．设多项式 f(x) 满足 f(0)≠ 0，且存在正整数 n，使得 f(x^n) 是一个正可约多项式，…
证明两多项式相同的几个方法
公众号原标题：【教学笔记】证明两多项式相同的几个方法前几天讲多项式时，我问了学生一个问题：最少通过几次整数赋值，能够证明两个整系数多项式和相同？这个问题有些宽泛
Mason-Stothers定理解一道中科大强基中的多项式题勘误
2021年中国科技大学的最后一题如下：题目 f(x)，g(x)，h(x) 为实系数非常数多项式，且两两互素．若 (f(x))^n+(g(x))^n=(h(x))^n，…
韦达跳跃(Vieta Jumping)的几道例题
昨天转载有关韦达跳跃（Vieta Jumping）的几篇文章，今天再补充几道题目．
