2021-2022年英国数学奥林匹克（第一轮）

1. 求小于400的三个偶数，每个偶数至少可以用六种不同的方式表示为连续正奇数之和．
   （如果两个表达式包含不同的数字，则认为它们是不同的，表达式中数字的顺序无关紧要）
2. 一天，Arun和Disha打了若干场乒乓球．在这天的5个时间点，Arun分别计算了到目前为止他赢得的比赛场数的百分比，计算结果按顺序排列正好是30%、40%、50%、60%和70%．则他们这天至少进行了几场比赛？
3. 对任意整数0≤𝑛≤11，Eliza均恰好拥有三块质量为2^(𝑛)克的相同的金币．她可以用多少种不同的方式组成一堆重达2021的金币？
   (如果两堆包含不同数量的不同重量的金币，则认为它们是不同的，金币在堆中的排列无关紧要)
4. 圆Γ_(1)和Γ_(2)的圆心分别为𝑂_(1)和𝑂_(2)．Γ_(1)过点𝑂_(2)，Γ_(2)过点𝑂_(1)，且Γ_(1)和Γ_(2)交于点𝐴和点𝐵．点𝐶在Γ_(1)的劣弧𝐵𝑂_(2)上，点𝐷和点𝐸在直线𝑂_(2)𝐶上，且满足∠𝐴𝑂_(1)𝐷=∠𝐷𝑂_(1)𝐶，∠𝐶𝑂_(1)𝐸=∠𝐸𝑂_(1)𝐵．求证：△𝐷𝑂_(1)𝐸为等边三角形．
5. 称一个含给定正整数𝑁的正整数集合为𝑁-集合，设𝑚(𝑁)为所有𝑁-集合元素平均值的最小值．则在小于2021的正整数中，有多少个𝑁使得𝑚(𝑁)为整数？
6. Marvin要写下所有具有一下性质的数列：

• 数列包含71项；
• 数列第一项为1；
• 从第二项开始，每一项都等于它前一项，或者等于它前面所有项之和．

在Marvin写完所有数列后，有多少个数列的所有项之和恰等于999999?