每日一练
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数学竞赛每日一练 第7期
定义函数 f:Z，∀ x,y 有 f(x^2-3y^2)+f(x^2+y^2)=2(x+y)f(x-y)． 若 n> 0 则 f(n)> 0，并且 f(2015)· f(2016) 是完全平方数，…
数学竞赛每日一题 第6期
题目来源：2021年马其顿数学奥林匹克——中文翻译 在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，且 ∠ BCD < ∠ ABC < 90^° ．设 E 为对角线 AC 和 BD 的交点． △ BEC 的外接圆 ω 在 X …
数学竞赛每日一练 第5期
题目来源：2021年浙江省女奥选拔试题 已知数列 x_0=0，x_1=1，x_(n+1)={ x_n+n ,x_n< n x_n-n ,x_n≥ n . 求数列 {x_n} 中使 x_n=0 的所有项．
数学竞赛每日一练 第4期
本题来源：2021年乌克兰数学奥林匹克——中文翻译 给定一个自然数 n ．求证：总能选取 n 的 φ(n)+1 个约数（可以相同），…
数学竞赛每日一练 第3期
今天的题目来自 2021年基辅数学节——中文翻译 求由 63 个不全相等的整数构成的可重集合，使得其中每一个数的平方等于其余所有数之和． 是否对于任意的 n≥ 2021，均存在 n 个不全相等的整数，…
数学竞赛每日一练 第2期
在 △ ABC 中，AB>AC，它的内切圆切边 BC 于点 E，连接 AE 交内切圆于点 D （不同于点 E ．在线段 AE 上取异于点 E 的一点 F，使得 CE=CF，连接 CF 并延长，…
数学竞赛每日一练 第1期
根据公众号粉丝建议，从今天开始开设数学竞赛每日一练的栏目，欢迎解答并投稿。微信号：gen951013
