不等式
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几个不等式的证明
题目1 （2021年西班牙数学奥林匹克） 实数 a，b，c，d 满足 a+b+c+d=0，a^2+b^2+c^2+d^2=12 求 abcd 的最值以及取得最值时 a，b，c，d 的取值． 分析 最大值很容易得到，…
一个恒等式与一个复数不等式
首先来看一个常见的恒等变形：x+y+z+2=xyz 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)=1 若将上式两端同除以 xyz 可得：1/(yz)+1/(zx)+1/(xy)+2/(xyz)=1 …
换元法证明几道不等式
2008 年IMO的第一天第 2 题第一问如下：题目1 设实数 x，y，z 都不等于 1，满足 xyz=1 ．求证：(x^2)/((x-1)^2)+(y^2)/((y-1)^2)+(z^2)/((z-1)^2)≥ 1． …
一道三元不等式及其加强
题目1 已知 a，b，c 为正实数，求证：(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥ 3(a+b+c)^2 （2013 年新疆预赛） 证明 由Cauchy不等式：(2+(a+b)^2)(c^2+2) ≥ …
9-8恒等式与不等式
在 一道三角不等式的若干解法 一文中，我们用到了 (x+y+z)(xy+yz+zx) = (x+y)(y+z)(z+x)+xyz 这一恒等式，在某些地方，…
一道三角不等式的若干解法
题目 在非钝角三角形 △ ABC 中，求证：sin A+sin B+sin C>2． 这个不等式可以由Karamata不等式（优超不等式）直接得到，…
1997年保加利亚不等式
昨天的文章发出后，有位同学发了这道1997年保加利亚的不等式给我，可以看作是2000年澳门数学奥林匹克中不等式的加强．
两道不等式问题
2000 年澳门数学奥林匹克与 2018 年波罗的海地区数学奥林匹克的两道正实数不等式证明
