不等式
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一道不等式问题的简解
个人感觉做得比GPT要简洁不少（见图2），题目为戴安娜的梦老师原创，戴老师在数之谜上最近出了很多非常优雅的原创题，推荐大家试一试
借一道简单的原创不等式，纪念今年的生日
题目 设 a_i,b_i （i=1,2,…,1013）为任意非负实数，下标模 1013 理解．求最大的实数 C，使得不等式 ∏_(i=1)^1013(a_i a_(i+1)+b_i b_(i+1)) + …
“权重集中引理”在不等式中的应用三例
给出一条「权重集中引理」并自证：把加权和收到最大的前几个系数之和上，再用三个例子说明它在加权不等式里的用法
联赛前一周：不等式中的“猜取等”
从端点、整数性、对称性与取等条件出发，梳理不等式极值题中「先猜等号、再构造证明」的方法，配有例题与练习
绝对值不等式：三角不等式与结构方法
在 |x-y|≤|x-t|+|t-y| 中，取等要求 t 位于 x,y 之间． 1.1 配对与整体合并 例 1（1995 年莫斯科数学奥林匹克 11 年级第 1 题） 对任意实数 x,y,z，…
离散型不等式：整数条件的几种基本用法
系统整理含整数条件的不等式的七类基本用法，用 15 个例题说明：先在实数范围估计，再利用离散性收紧界或确定取等结构
用正负分离解答2026年8月谜之竞赛不等式
一道模意义下的竞赛不等式（李天勤供题）：先用构造给出上界，再按负数个数分类，用正负分离把最小值钉住
不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用
整理不等式证明中借图论工具的一类做法：用团数、邻接矩阵与图拉普拉斯矩阵的谱、以及路径结构刻画约束，并按归一化条件选择对应工具
n元不等式中的反证法：反设以后得到什么
讨论 n 元不等式里的反证法：反设之后究竟能拿到哪些可用条件——从「任意」中取出坏对象、把变量限制到便于比较的区间、用递推固定相邻项符号，等等
平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法
处理一类加权二次型不等式：先用正交分解把常数方向与权方向分开，再用 Cauchy 不等式估计；适用于权成等差或关于中点成对对称的情形
2020—2026代数100题（不等式真题精选·题目与解析）
在「不等式 20 题」「不等式 100 题」之后，按读者建议修订的 2020—2026 代数 100 题更新版
加权均值视角下的三行证明——2025年高联二试不等式
题目：设 m,n,k 都是正整数，m≥ 2，且 n≥ k≥ 2，实数 x_1≥ x_2≥ …≥ x_n≥ 0，满足以下两个条件：1 x_1^m+x_2^m+…+x_n^m≥ 1；…
资料分享：2020—2026年不等式100题（含解析）
2020—2026 年不等式 100 题（含解析），接续前一天分享的「国外近三年不等式精选 20 题」
国外近三年不等式精选20题（含解析）
为备考联赛整理的近三年国外比赛不等式精选 20 题（含解析）：选题相对较新，更适合已经刷过不少题目的同学
来自菲尔兹奖得主邓煜的一道不等式：2023年CTST P11的期望证法
2023 年 CTST P11（邓煜供题）不等式的期望证法：先证一个二维情形的引理，再用相互独立、等概率取值的随机变量把原题化归
一道三元不等式的“装逼式证明”
一道三元不等式的待定系数证法，待定过程留给读者
世界杯赌球背后的数学：如何构造必胜策略？
免责声明 本文纯为数学科普，不构成任何投注建议！博彩有风险，参与需谨慎。本文所有分析均基于理想数学模型，与实际博彩操作存在本质区别。…
用局部不等式证明一道新题
今天傍晚，吴黎老师在赛题讨论群发了一道原创新题，题目如下：设 n≥ 4，x_1,x_2,…,x_n>0，下标按模 n 循环（即 x_0=x_n，x_(n+1)=x_1）．求最大常数 k_n，…
一分钟做不等式系列（16）——2026年新疆预赛
题目：（有改动，原题见文末） 已知 n≥ 3，n_+，且 Σ_(i=1)^na_i=2n，a_i≥ 0，i=1,2,…,n，…
深圳中学填空压轴的三角不等式，计算量并不大
题目：在 △ ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a^2+2b^2=4c^2，则 f=2/(sin^2A)+1/(sin^2B) 的最小值为＿＿＿． 答案：18/5 …
2026年重庆市预赛复数不等式解答
2026 年重庆市预赛复数不等式题的解答。原文附有试题 PDF
一分钟做不等式系列（15）——2026年土耳其EGMO TST
下班前看到初中竞赛题选讲 第八百五十八题，随手写一下
能猜到答案，过程就不难写
睡前看到一道高考模拟题：夜宵题| 主元法解决一道简洁有趣味的不等式 口算了一下，写了个简单明了的过程。（这类题目往往代几组边界值猜答案，再用范围凑个局部就能做出来）
一分钟做不等式系列（14）——2026年比荷卢数学竞赛
一分钟做不等式系列（14）——2026 年比荷卢数学竞赛题目的一分钟解法
一分钟做不等式系列（13）——2026年韩国冬令营模拟测试
注：非常简单的问题，非常经典的操作。本题的2026可以改为一般的偶数n，奇数情况稍复杂一些，读者可以自己作为练习。…
一分钟做不等式系列（12）——2025年韩国数学奥林匹克第二轮
题目来源：2025韩国数学奥林匹克 第二轮 中文翻译
一分钟做不等式系列（11）——2025年巴西数学奥林匹克
题目来源：2025巴西数学奥林匹克 中文翻译 今天的题目确实非常水，就不多说了（能放进解答比题目短系列了）。后台有读者说这个系列好久没有更新了，主要是我只想放一些新的比赛题，欢迎大家多多投稿难度适合的新题目
一道来自朝鲜的离散不等式问题
之前讲过很多次这道题，今天看AoPS才发现这是2016年朝鲜的国家队选拔考试题
简证第十届爱尖子杯二试的三元不等式
求所有的实数 t，使得对任意正实数 a,b,c，都有 2+t(a+b+c)+abc≥(t+1)(√(ab)+√(bc)+√(ca)). 解答：令 a=b=x，c=1/(x^3)，…
一分钟做不等式系列（10）——2024年IFYM&2025年广州市预赛
去年龙老师翻译的时候就做了，没想到被用作了广州的预赛题。思路比较简单，就是最大值取相同的那些项是可以合并的，设出来之后配方就可以，但过程有一点难写
一道因看错题目产生的好题
2023年北方希望之星数学邀请赛第1题如下：设正实数 a_1,a_2,…,a_10 满足：（1）对于 1≤ i≤ 10，有 a_i≥1/i；…
一分钟做不等式系列（9）——2025 Serbian TST for the BMO
这个比赛的中文名字太长，打个英文的吧… 题目来源：2025巴尔干数学奥林匹克塞尔维亚代表队选拔考试 中文翻译
一分钟做不等式系列（8）——2025年菲律宾MO
一分钟做不等式系列（8）——2025 年菲律宾数学奥林匹克第 27 题：求使四元不等式恒成立的最大实数
一分钟做不等式系列（7）——2025年波兰第二轮
不妨设b 1=a 1这一步比较关键，想到自然就完成了归纳递推
一分钟做不等式系列（6）——2025年土耳其EGMO选拔考试
做这种带年份的题目，过程中总会写很多次自己的生日，一种奇怪的熟悉感……
一分钟做不等式系列（5）——2025年北马其顿
看到大于1的条件想到换元就秒了，这次是真·一分钟
一分钟做不等式系列（4）——2024年白俄罗斯-伊朗友谊赛
过程比较长，但思路非常自然
一分钟做不等式系列（3）——2025年波兰第一轮第11题
1．这次应该是一秒钟，给的提示过于明显了。 2．最近先发一些之前翻译的题目，大多是翻译完就有思路或者做出来的题，读者后台供的题后面也会发。 3．应读者的要求，把不带答案的题目放在封面了，大家下次可以先思考再点进来。…
一分钟做不等式系列（2）——2023年IMO预选题A5
事实上本题还是有不小的难度的，求和再用绝对值不等式放缩的操作比较自然，但这个局部需要猜一猜。 改为求max{a 1,a {2023}}的最小值会更难一些，感兴趣的读者不妨试试
一分钟做不等式系列（1）——2025年INMO第4题
新开一个系列，分享一些被我“秒”的不等式，难度一般在联赛一左右，欢迎大家供题
