代数
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最近做的一些代数原创题
近期在数之谜上做的若干代数原创题，用手稿转录工具整理后一并发出，原手稿见数之谜对应题目的评论区
2020—2026代数100题（不等式真题精选·题目与解析）
在「不等式 20 题」「不等式 100 题」之后，按读者建议修订的 2020—2026 代数 100 题更新版
一道原创代数题及解答
（难度约联赛二）：命题灵感来自棋盘上互不攻击的车，问一个求和式在置换下的最小值
代数-将数表写出来
公众号原标题：【高联专题讲座】代数-将数表写出来今天由我给大家带来代数专题—将数表写出来。五道例题如下：期待大家的一键三连！
2025年高联二试代数题的数形结合解法
下午在返校的车上突然想到的（其实是道陈题的推广，见 数形结合问题12例 中的第5题，该文章的封面图就是下面解答中的图） 联赛结束，终于有一个晚上陪女儿了，所以拖到了现在才写。写得仓促，过程比较简略，字也有些潦草。…
《中等数学增刊》一道代数题另证
题目：设实数 a_1,a_2,…,a_2025 满足 ∏_(i=1)^2025(a_i+1)=∏_(i=1)^2025(a_i-1). 求 Σ_(i=1)^2025|a_i| 的最小值． 解答：（以下用奇数 n≥ 3 …
用Abel变换和加强归纳解一道高联代数题
2021年高联A2卷加试第三题是一个代数最值问题，题目如下：给定整数 n≥ 2 ．设非负实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1≥ a_2≥…≥ a_n，…
用代数方法证明深圳中学二轮二阶压轴题
附参考答案：深圳中学2024届高三二轮二阶测试压轴题如下：已知曲线 y=ln x+a （a）和圆 O:x^2+y^2=r^2 （r，r>0）相交于 A,B 两个不同点，…
一个代数恒等式的命制背景
匈牙利KöMaL2023年十月征解题B5335如下：1. 正实数 x,y,z 乘积为 1，求表达式 (x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2-(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z) 的所有可能值． …
2022年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）代数组
公众号原标题：2022年普林斯顿数学竞赛（PUMaC）代数组——中文翻译2022年普林斯顿数学竞赛（代数A组） 程国根译 1. 给定多项式 f 和 g，满足对任意实数 x，都有 f(x)≥ g(x) ． f 和 g 的分隔线是指直线 h(x)=mx+k，满足对任意实数 x，…
2023 年中国台湾 IMOC代数组
公众号原标题：2023 年中国台湾 IMOC代数组——中文翻译每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试。从2017年开始，他们取消了模拟考试，用若干练习题来取代。下面就是2023年夏令营的IMOC练习题。…
一个代数恒等式
公众号原标题：【习题研讨】一个代数恒等式设 a_1,a_2,…,a_n 为两两不等的实数，求证：Σ_(i=1)^n(a_i∏_(j≠ i)(a_i+a_j)/(a_i-a_j))=Σ_(i=1)^na_i. …
2023年卡内基梅隆大学信息与数学竞赛（代数、数论组）
公众号原标题：2023年卡内基梅隆大学信息与数学竞赛（代数、数论组）——中文翻译代数、数论组 1. 非负整数 a,b,c,d 满足 (a+b+c+d)(a^2+b^2+c^2+d^2)^2=2023. 求 a^3+b^3+c^3+d^3 ． 2. 求 a 的最大值，使得存在实数 b,c>1，…
2023TMO代数题解答
感谢王卫华老师翻译了 2023台湾数学奥林匹克（TMO）试题，这里给出第四题的证明． 题目：m 为正整数，实数 a_1，a_2，…，…
几道用线性代数解决的问题
线性无关：称向量 v_1，v_2，…，v_n∈ V 是线性无关的，如果 c_1v_1+c_2v_2+…+c_nv_n=0 当且仅当 c_1=c_2=…=c_n=0 ． Putnam 2003 B1 是否存在多项式 …
2022年中国台湾IMOC——代数、几何组
公众号原标题：2022年中国台湾IMOC中文翻译——代数、几何组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，…
2021年普林斯顿数学竞赛代数组
公众号原标题：2021年普林斯顿数学竞赛代数组——中文翻译A组 求所有满足以下方程的实数 x 之和：(8^x-19· 4^x)/(16-25· 2^x)=2. 对双射函数 g：R，如果函数 f：R 满足等式：(f° g)(x)=g^(-1)(x)，…
公众号代数文章合集
应读者要求，将本公众号上所有原创代数解题文章做了个整理，文末可下载PDF版。以下为目录和链接：两道不等式问题 1997年保加利亚不等式 欧拉分解公式的若干应用 一道三角不等式的若干解法 9 8恒等式与不等式 …
齐次化思想在代数变形中的应用
在数学中，我们把一个代数式中各项的次数都相同的式子称为⻬次式．更严谨的定义如下：设含有变量 x_1、x_2、…、x_n 的 不 等式，如果对任意正数 λ，…
2021年中国台湾IMOC——代数组
公众号原标题：2021年中国台湾IMOC中文翻译——代数组每年，我国台湾的前IMO参赛者组成的小团体都会举办一个夏令营，讲解知识和技巧，还有8次模拟考试．从2017年开始，他们取消了模拟考试，用若干练习题来取代．
一道初联代数题的推广
题目1 已知互不相等的实数 a，b，c 满足 a+1/b=b+1/c=c+1/a=t 则 t= ＿＿＿． （2012 年全国初中数学联赛） 分析 这题没什么好说的，代入消元后结合 a，b，…
一道USAMO代数题的解答
题目 n≥ 4 为正整数．求如下 2n 元方程组的所有正实数解：a_1 =1/(a_(2 n))+1/(a_2), a_2 =a_1+a_3, a_3 =1/(a_2)+1/(a_4), a_4 =a_3+a_5, …
