集训与选拔
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一道组合恒等式的双射证法：2000年CTST第2题
2000 年 CTST 第 2 题：先补项、再把补项后的式子赋予组合意义，用双射直接读出组合恒等式的值
来自菲尔兹奖得主邓煜的一道不等式：2023年CTST P11的期望证法
2023 年 CTST P11（邓煜供题）不等式的期望证法：先证一个二维情形的引理，再用相互独立、等概率取值的随机变量把原题化归
2026年ELMO
公众号原标题：2026年ELMO中文翻译第一天 考试时间：2026 年6 月13 日美国东部时间12:30–17:00 考试时长：4 小时30 分钟 每题分值：7 分 题1. 设 P_1,P_2,P_3 是圆 Ω 上三个互不相同的点．对所有满足 1 ≤ i …
MOP 2026家庭作业问题
公众号原标题：MOP 2026家庭作业问题——中文翻译MOP 2026 家庭作业问题中文翻译。原文附有试题 PDF
一分钟做不等式系列（15）——2026年土耳其EGMO TST
下班前看到初中竞赛题选讲 第八百五十八题，随手写一下
2026年以色列IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译2026年以色列IMO代表队选拔考试——中文翻译
2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试——中文翻译2025年尼泊尔IMO国家队选拔考试——中文翻译
一分钟做不等式系列（9）——2025 Serbian TST for the BMO
这个比赛的中文名字太长，打个英文的吧… 题目来源：2025巴尔干数学奥林匹克塞尔维亚代表队选拔考试 中文翻译
最近两岸TST第一轮的几何题都非常简单
两道题都是不到10分钟就能做出来的信心题。快要上课了，第二题就写个“熟知”吧，其实不用伊朗反演也是不难的
2025年土耳其EGMO代表队选拔考试
公众号原标题：2025年土耳其EGMO代表队选拔考试——中文翻译2025年土耳其EGMO代表队选拔考试——中文翻译
一分钟做不等式系列（6）——2025年土耳其EGMO选拔考试
做这种带年份的题目，过程中总会写很多次自己的生日，一种奇怪的熟悉感……
2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年尼泊尔IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. 设 a,b 为正整数．求证：若 a^b + b^a ≡ 3 4，则 a+1 和 b+1 中至少一个不能表示为两个完全平方数之和． 2. 任给函数 f:N ．求证：存在正整数 x,y，…
2024年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试
在B站录了个第4题的讲解视频，感兴趣的可以去看看。【巴尔干数学竞赛系列】局部不等式显神威 2024巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试 程国根 译 1. 在一个给定的群体 F 中，…
2024年马来西亚IMO代表队选拔考试
公众号原标题：2024年马来西亚IMO代表队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 锐角 △ ABC 的垂心为 H，BE 和 CF 为两条高．在射线 BH 和 CH 上分别取点 P 和点 Q，使得 PQ 平行于 BC，…
关于Catalan数的组合恒等式（2024年CTST第二轮第1题）
题目：对自然数 n，记 C_n=1/(n+1)C_(2n)^n=((2n)!)/(n!(n+1)!) 是卡塔兰数．求证：对任意自然数 m，…
2024年土耳其国家队选拔考试
公众号原标题：2024年土耳其国家队选拔考试——中文翻译程国根 译 第一天 1. 在 △ ABC 中，I 为内心，O 为外心．直线 AI 和 △ ABC 的外接圆另一个交点为 P ．过 I 且垂直于 AI 的直线交 BC 于点 X，…
2024年印度EGMO代表队选拔考试不等式的解答
题目： 给定 a_1,a_2,…,a_10 是正实数，求 Σ_(i=1)^10⌊(7a_i)/(a_i+a_(i+1))⌋ 的最小值，…
用曲线系方法解2023年ELMO预选题G7
2023年ELMO预选题G7 已知椭圆 E 的焦点为 F_1 和 F_2，P 是 E 上一点．直线 PF_1 和 PF_2 分别再次交 E 于不同的点 A 和点 B，…
2023年第35届美国数学人才选拔（第一轮）
公众号原标题：2023年第35届美国数学人才选拔（第一轮）——中文翻译2023 年第 35 届美国数学人才选拔（USAMTS）第一轮试题中文翻译。原文附有试题 PDF
2023年瑞士IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2023年瑞士IMO国家队选拔考试——中文翻译程国根译 第一天 1. 2022年IMO预选题C1 2. 设 S 是一个由正整数组成的非空集合，满足条件：若 n 在 S 中，…
2023年日本IMO国家队选拔考试
公众号原标题：2023年日本IMO国家队选拔考试——中文翻译程国根 译 1. 设 n 是一个正整数，且至少有 4 个正约数，记 d(n) 为 n 的正约数个数．求 n 的所有可能值，使得存在一个共 d(n)-1 项的等差数列 a_1,a_2,…,a_(d(n)-1)，…
2023年高联苏州市选拔赛试题（附最新版预赛试题合辑）
已加入2023预赛合辑，并修改了四川预赛第5题的输入错误
2023年马其顿国家队选拔考试
公众号原标题：2023年马其顿国家队选拔考试——中文翻译tex文稿：2023年马其顿国家队选拔考试 程国根 译 第一天 1. 对正整数 n>1，记 s(n) 为 n 的最小素因子，d(n) 为 n 的正约数个数．能否选取 2023 个正整数 a_1,a_2,…,a_2023，…
2023 年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试
公众号原标题：2023 年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试——中文翻译tex文稿：2023年巴尔干数学奥林匹克马其顿代表队选拔考试 程国根 译 1. 正实数列 {a_n}_(n=1)^(∞) 定义如下：a_1=1，a_2=2，且对任意正整数 n，…
2023年越南国家队选拔考试
公众号原标题：2023年越南国家队选拔考试——中文翻译中文翻译 第一天 1. 一个学校里有 A 和 B 两个班，分别有 m 和 n 名学生．两个班的学生围成一圈，然后每个学生会得到一些糖果，糖果的数量等于该学生左边连续的同班同学的个数（若左边不为同班同学，…
2023年土耳其欧洲女子数学奥林匹克代表队选拔考试
公众号原标题：2023年土耳其欧洲女子数学奥林匹克代表队选拔考试——中文翻译第一天 设 △ O_1O_2O_3 为锐角三角形．分别以 O_1、O_2、O_3 为圆心，作三个两两相切的圆 ω_1、ω_2、ω_3 ．设 △ O_1O_2O_3 的外接圆和 ω_i 交于点 A_i、B_i （i=1，…
2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第三次选拔考试试题——中文翻译非零实数 a , b , c 满足 abc=2 ．求证：2a-1/b , 2b-1/c , 2c-1/a 中至多两个大于 2 ． 将 39/1428 转换为二进制的小数，…
2023年香港IMO代表队第二次选拔考试试题
第一次考试题见：【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题给定一个的正方形网格，起初里面的每一个方
【勘误】2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题
公众号原标题：2023年香港IMO代表队第一次选拔考试试题——中文翻译为了参加数学竞赛，Mandy需要早起．从早上 5 点 30 分开始，她每 15 分钟在手机上设置一次闹钟．如果她或她的母亲（或其他任何人）没有关闭闹钟，它会响一会儿，停一会儿，然后在 9 分钟后再次响起，依此类推（例如，…
2021年爱沙尼亚TST
公众号原标题：2021年爱沙尼亚TST——中文翻译第一天 Juku在家中收藏了《Harrie Totter》系列丛书的前 100 册．对任意 1≤ i< j≤ 100，如果书架上第 j 册摆在第 i 册之前，…
