2023 年
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尝试用ChatGPT翻译数学竞赛试题
最近ChatGPT大火，考虑了下能给我的工作带来怎样的改变。很多人都测试过让ChatGPT做数学题，效果不是很好，于是今天我来试试让它做翻译的工作。题目为2023年至愚几何奥林匹克（aops上的一个几何模拟赛SAGF）。…
四省联考第16题分析
公众号原标题：【Lights out】四省联考第16题分析昨天的四省联考题目在网上引起了热议。引用韩涛老师在朋友圈发的一段话进行总结：刚考完的高三四省联考，哀鸿遍野。主要是这是教育部考试中心直接命题，看来命题的确朝着我之前预测的方向进行。…
2023年希腊数学奥林匹克
公众号原标题：2023年希腊数学奥林匹克——中文翻译初中组 求所有满足以下方程组的三元实数组 (a,b,c)：a+b+c=0 ab^3+bc^3+ca^3=0 在 △ ABC 中，M、N 分别为 AB、AC 的中点．线段 BN 上两点 D、E 满足 CD//ME，…
2023年泰国在线数学奥林匹克
公众号原标题：2023年泰国在线数学奥林匹克——中文翻译第一天 设 n 为正整数，高师傅有 n 种不同口味的冰激凌，每种口味有一个大杯装和一个小杯装．他把 2n 个冰激凌杯摆成两行，每行的 n 个冰激淋杯在同一个托盘上．高师傅希望托盘是彩色的，…
2023年日本初中数学奥林匹克（决赛）
公众号原标题：2023年日本初中数学奥林匹克（决赛）——中文翻译在锐角 △ ABC 中，AB< BC，AC< BC，Γ 为其外接圆．设 Γ_1 和 Γ_2 分别为以 B、C 为圆心，…
2023TMO代数题解答
感谢王卫华老师翻译了 2023台湾数学奥林匹克（TMO）试题，这里给出第四题的证明． 题目：m 为正整数，实数 a_1，a_2，…，…
加拿大CRUX杂志问题4801-4810
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4801-4810——中文翻译4801. 求所有函数 f：(0,∞)，使得对任意 x,y>0，都有 f(x+1/y)=yf(xy+y). 4802. 假设一个班级有 2n 个学生，每个人开始时都有一定数量的糖果，…
用万能公式代换解一道网红试题
九章Vector公众号上发了一道网红试题，我也用代数方法来做一下。 网红试题@10几年前的一道题 问题：在 △ ABC 中，…
Mathematical Reflections 2023年第一期征解题
公众号原标题：Mathematical Reflections 2023年第一期征解题——中文翻译Junior Problems J613. 求所有整数 n≥ 2，使得 n-1 和 n^2+1 均能整除 n^4+2039 ． J614. 正实数 a，b，…
北京大学2023年“物理学科卓越人才培养计划”数学试题解答
已知 n 个整数 x_1，x_2，…，x_n 使 x_1^3+x_2^3+…+x_n^3=2008，求 n 的最小值． 解答：2008 不为完全立方数，故 n≠ 1 ． 若 n=2，则存在整数 a，b，…
加拿大CRUX杂志问题4791-4800
公众号原标题：加拿大CRUX杂志问题4791-4800——中文翻译4791. 设 v_1，…，v_n 均为 C^n 中的单位向量．求证：如果在 C^n 中所有的单位向量中，u 能使得 ∏_(i=1)^n|v_i· u| 取得最大值，则对任意 i，…
2023跨年题的解答
原文链接：【新年快乐！】一道有趣的计数问题 题目：用由 3 个小方格组成的L形（可旋转）和 1× 1 的小方格不重叠地覆盖 4× 4 的正方形棋盘，…
