代数
共 131 篇 · 第 4 / 4 页 不等式、多项式、函数方程、数列与恒等变形
三道百子遴选考试题目及解答
在5月2日和5月3日举办的百子遴选考试中，我为S5，S8和S9、10三个级别各供了一道题．下面是这三道题目及解答．
换元法证明几道不等式
2008 年IMO的第一天第 2 题第一问如下：题目1 设实数 x，y，z 都不等于 1，满足 xyz=1 ．求证：(x^2)/((x-1)^2)+(y^2)/((y-1)^2)+(z^2)/((z-1)^2)≥ 1． …
一道初联代数题的推广
题目1 已知互不相等的实数 a，b，c 满足 a+1/b=b+1/c=c+1/a=t 则 t= ＿＿＿． （2012 年全国初中数学联赛） 分析 这题没什么好说的，代入消元后结合 a，b，…
三角换元法求一个二元最值
本文部分公式较长，阅读时请注意向右滑动． 题目 已知 a，b 为实数，求 ((1-a)(1-b)(1-ab))/((1+a^2)(1+b^2)) 的最值． （Mathematical Reflection O515） …
一道三元不等式及其加强
题目1 已知 a，b，c 为正实数，求证：(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥ 3(a+b+c)^2 （2013 年新疆预赛） 证明 由Cauchy不等式：(2+(a+b)^2)(c^2+2) ≥ …
一道USAMO代数题的解答
题目 n≥ 4 为正整数．求如下 2n 元方程组的所有正实数解：a_1 =1/(a_(2 n))+1/(a_2), a_2 =a_1+a_3, a_3 =1/(a_2)+1/(a_4), a_4 =a_3+a_5, …
9-8恒等式与不等式
在 一道三角不等式的若干解法 一文中，我们用到了 (x+y+z)(xy+yz+zx) = (x+y)(y+z)(z+x)+xyz 这一恒等式，在某些地方，…
一道三角不等式的若干解法
题目 在非钝角三角形 △ ABC 中，求证：sin A+sin B+sin C>2． 这个不等式可以由Karamata不等式（优超不等式）直接得到，…
欧拉分解公式的若干应用
欧拉分解公式：a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] = (a+b+c)(a+ω …
1997年保加利亚不等式
昨天的文章发出后，有位同学发了这道1997年保加利亚的不等式给我，可以看作是2000年澳门数学奥林匹克中不等式的加强．
两道不等式问题
2000 年澳门数学奥林匹克与 2018 年波罗的海地区数学奥林匹克的两道正实数不等式证明
