方法与技巧
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从限制条件个数出发的消元法：2018年高联加试P1的详细分析
2018 年高联加试 P1 的详细分析：题目同时出现多个变量与两个整体变量，直接展开会爆下标；改从限制条件的个数出发逐层消元
联赛前一周：不等式中的“猜取等”
从端点、整数性、对称性与取等条件出发，梳理不等式极值题中「先猜等号、再构造证明」的方法，配有例题与练习
绝对值不等式：三角不等式与结构方法
在 |x-y|≤|x-t|+|t-y| 中，取等要求 t 位于 x,y 之间． 1.1 配对与整体合并 例 1（1995 年莫斯科数学奥林匹克 11 年级第 1 题） 对任意实数 x,y,z，…
用正负分离解答2026年8月谜之竞赛不等式
一道模意义下的竞赛不等式（李天勤供题）：先用构造给出上界，再按负数个数分类，用正负分离把最小值钉住
不等式证明中的图论方法：团数、谱与路径结构的应用
整理不等式证明中借图论工具的一类做法：用团数、邻接矩阵与图拉普拉斯矩阵的谱、以及路径结构刻画约束，并按归一化条件选择对应工具
平移、投影与Cauchy：一类二次型不等式的处理方法
处理一类加权二次型不等式：先用正交分解把常数方向与权方向分开，再用 Cauchy 不等式估计；适用于权成等差或关于中点成对对称的情形
用物理方法做一道四川预赛的概率问题
题目：解答：（1）考虑两只兔子的相对运动，问题可以简化为：开始两只兔子距离为 4，一只兔子静止．每过一分钟，另一只有 1/2 的概率静止，1/4 的概率向左跳动 2，…
能猜到答案，过程就不难写
睡前看到一道高考模拟题：夜宵题| 主元法解决一道简洁有趣味的不等式 口算了一下，写了个简单明了的过程。（这类题目往往代几组边界值猜答案，再用范围凑个局部就能做出来）
遇事不决，待定系数
这是两年前在B站上发的一道题，难度不大，但前段时间有人问局部不等式是怎么想到的。五一期间正好又给学生讲了这题，于是写一下这个局部的产生。…
用非正常方法带你20分钟速通广东预赛填空
周六考完当天晚上，笔者花了20分钟，用各种不严谨的“非正常方法”，完美速通了这次广东预赛的填空题，这里作个记录。本文纯属娱乐，请勿模仿！请勿模仿！！…
一道因看错题目产生的好题
2023年北方希望之星数学邀请赛第1题如下：设正实数 a_1,a_2,…,a_10 满足：（1）对于 1≤ i≤ 10，有 a_i≥1/i；…
用代数方法证明深圳中学二轮二阶压轴题
附参考答案：深圳中学2024届高三二轮二阶测试压轴题如下：已知曲线 y=ln x+a （a）和圆 O:x^2+y^2=r^2 （r，r>0）相交于 A,B 两个不同点，…
以一道预赛题为例，谈谈猜取等条件的重要性
来看一道预赛题：已知正数 a,b,c 满足：2a+4b+7c≤ 2abc，求 a+b+c 的最小值． 先写个隐藏了思路的解答：解答：设 a=3x，b=5/2y，c=2z，…
用曲线系方法解2023年ELMO预选题G7
2023年ELMO预选题G7 已知椭圆 E 的焦点为 F_1 和 F_2，P 是 E 上一点．直线 PF_1 和 PF_2 分别再次交 E 于不同的点 A 和点 B，…
一道用数论估计方法做的组合几何题
题目：在平面上是否存在一个有限点集 S，使得其中至少有 |S|^2 组点构成调和四边形的四个顶点？分析：这是一道很有意思的问题，组合几何题往往几何成分偏少，这题则很罕见地出现了调和四边形这一概念。…
基于柯西不等式的一种代换方法
我们先看一道柯西不等式的入门题目：题目1: 设 n ≥ 3 为正整数，a、b 为给定的实数，实数 x_1，x_2，…，…
用万能公式代换解一道网红试题
九章Vector公众号上发了一道网红试题，我也用代数方法来做一下。 网红试题@10几年前的一道题 问题：在 △ ABC 中，…
升高维度，解决问题
本文整理自今天的上课笔记，就不再重新用电脑画图了。先来看一道简单的题目：A、B、C 在一条直线上顺次排列，P 为 AC 中点，…
齐次化思想在代数变形中的应用
在数学中，我们把一个代数式中各项的次数都相同的式子称为⻬次式．更严谨的定义如下：设含有变量 x_1、x_2、…、x_n 的 不 等式，如果对任意正数 λ，…
证明两多项式相同的几个方法
公众号原标题：【教学笔记】证明两多项式相同的几个方法前几天讲多项式时，我问了学生一个问题：最少通过几次整数赋值，能够证明两个整系数多项式和相同？这个问题有些宽泛
换元法证明几道不等式
2008 年IMO的第一天第 2 题第一问如下：题目1 设实数 x，y，z 都不等于 1，满足 xyz=1 ．求证：(x^2)/((x-1)^2)+(y^2)/((y-1)^2)+(z^2)/((z-1)^2)≥ 1． …
三角换元法求一个二元最值
本文部分公式较长，阅读时请注意向右滑动． 题目 已知 a，b 为实数，求 ((1-a)(1-b)(1-ab))/((1+a^2)(1+b^2)) 的最值． （Mathematical Reflection O515） …
