数学竞赛每日一练 第13期解答
公式 38 处2 图
这一篇是补录：第 13 期在导出时整期遗漏，解答页据公众号原文补录。题面页尚未单独归档，练题页里的题面整理自本篇解答开头。
如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐸在𝐴𝐵上，𝐶𝐸平分∠𝐵𝐶𝐷，𝐹在𝐵𝐷上，𝐺在𝐷𝐸上，满足∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐸𝐴𝐺=2∠𝐵𝐸𝐶．求证：𝐺𝐹∥𝐶𝐸．(刘小平原创)
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证明 在𝐶𝐷上取点𝑃，使得𝐶𝑃=𝐶𝐵，连接𝐸𝑃，延长𝐴𝐺交𝐶𝐷于𝑄，设𝐶𝐸、𝐵𝐷交于𝐻，连接𝐻𝑃、𝐹𝑄．
则∠𝐵𝐸𝑃=2∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐸𝐴𝐺，故𝐴𝑄∥𝐸𝑃，故∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝑃𝐶=∠𝐴𝑄𝐶，得𝐴、𝐹、𝑄、𝐷共圆．
又由∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝐵𝐶得∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐶𝐵𝐷．
故∠𝐶𝑄𝐹=∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐶𝑃𝐻，得𝐻𝑃∥𝐹𝑄．
故(𝐷𝐹)/(𝐹𝐻)=(𝐷𝑄)/(𝑄𝑃)=(𝐷𝐺)/(𝐺𝐸)，得𝐺𝐹∥𝐶𝐸．
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